最短路径问题优质课教学设计一等奖及点评.docxVIP

13.4课题学习 最短路径问题(第1课时) 一、内容和内容解析 1、教学内容 ?最短路径问题?是人教版八年级上册第十三章第4节第1课时的内容.本节课的主要内容是解决由“将军饮马问题”引出的数学问题“两点在直线同侧求最短路径”以及“两线一点”,“两线两点”等最短路径问题. 2、教学内容解析 本节课是在学生学习了轴对称的知识以及“两点之间，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等知识的基础上，展开了本节课的求最短路径问题，这节课是轴对称知识的一个很好的应用，进一步巩固了轴对称的知识，使轴对称知识更加灵活，并在学生头脑中打下扎实的基础。 最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。 本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”(或“三角形两边之和大于第三边”)问题.　　　　 3、教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短问题”. 二、教学目标及其解析 1、教学目标： （1）理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。 （2）能利用轴对称解决简单的最短路径问题。 （3）通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 2、目标解析： 要求学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能另选一点，通过比较、逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。 三、学生学情分析 八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学的意识比较薄弱，此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一些数学知识，但在数学的说理上还不规范，演绎推理能力有待加强。 学生已经储备了轴对称知识和“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”的相关知识，但是对于知识的运用比较抵触，不知道如何处理问题，所以本节课我们就加强知识的灵活应用和强化解决新问题的思想方法，使学生真正的强大，不仅仅是光有知识，而是既有知识又有思想和能力的强大型人才，为了使学生真正掌握本节课的方法，我还特别设计了不同的例题以及一些拓展型题目，但是，不管什么样的题目，方法总是相似的，不同的问题，相似的方法，提高学生的理性思维，学生学习数学的能力越来越强。 教学难点： 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 难点突破的方法： 两点在直线同侧求最短路径时，我们用轴对称变换把线段的长度不变，位置给改变，然后把所求线段和的最小值问题，转化成两点之间，线段最短。 教学策略分析 最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此之前很少接触最值问题，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。 解答“当A,B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C,使AC与CB的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与l上的点的线段和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。 在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。 教学时，教师可以让学生首先思考“直线l异侧的两点，与直线l上的点的和最小”为学生搭建桥梁，在证明“最短”时，教师要适当点拔学生，让学生体会任意的作用。 五、教学过程设计 13.4课题学习 最短路径问题(第1课时) 一、复习回顾,引出新内容 前面我们学习了“两点的所有连线中,线段最短”,“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等问题,这就是最短路径问题，现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节将利用所学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。 Pl P l A B C D A B ① ② ③ 设计意图:回顾以前的知识，为本节课的学习奠定基础和创造条件。 二、探究(一) 如图，牧马人从城堡出发，到一条笔直的河边饮马，然后回到军营。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 实际问题A 实际问题 A B l A A B l 数学问题