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第四章 一次函数
1. 函数
(单元教学设计 共1课时)
= 1 \* ROMAN I、本单元教材内容解析
一、《标准》要求
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.
2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.
3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.
4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.
5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.
7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析.
8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.
9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
10.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
11.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.
12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式.
13.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k0和k0时,图象的变化情况.
14.能用一次函数解决简单实际问题.
二、教材分析
函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习一次函数的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象的方法;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识.
三、本单元教学目标及重难点
教学目标:1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.
2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.
3.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.
4.能画一次函数的图象,理解一次函数图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.
5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程,体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.
教学重难点:
【重点】1.初步理解函数的概念. 2.画一次函数的图象.
3.通过一次函数图象解决生活中的简单问题.
【难点】1.一次函数图象的特点. 2.一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.
= 2 \* ROMAN II、学生学情分析
学生的知识技能基础:在七年级上册《整式及其加减》一章的学习中,学生已经结合丰富的现实情景,体会了字母表示数的必要性,并能列出相应的代数式,实质上这里已经渗透了初步的函数思想;在七年级下册《变量之间的关系》一章的学习中,通过大量贴近学生生活的丰富实例,让学生体会变量之间相依关系的普遍性,直观感受学习变量间关系的必要性,并通过表格、关系式、图象等几种方式呈现变量间的关系,揭示其本质,同时也暗示函数的三种表示方式.这些学习均为本章的深入学习奠定了坚实有力的基础.
学生的活动经验基础:在七年级上、下册相关内容的学习中,教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境,通过观察、操作、交流、设计等活动,使学生在活动中自觉体会变量之间的关系,获得了初步的数学活动经验和体验;同时在活动中也培养了学生良好的情感态度,以积极的态度投入到初中函数的学习过程中来,并且已具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力.
= 3 \* ROMAN III 、教学策略分析
注重学生概念的自我生成
课堂设计体现了“问题情境—建立数学模型—自然生成概念—解释、应用与拓展”的教学模式,让学生从实际问题情境中抽象出函数概念.尽可能为学生提供生动有趣的问题情境,提供观察、探究、交流、归纳等数学活动,在活动中达到对数学知识的自然生成,通过活动进一步加深对知识的理解,发展学生的数学思维.
注重学生数形结合及几何直观的培养
本节课通过预设一个生活中熟知的“龟兔赛跑”故事,引出变量
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