变量与函数优质课教学设计一等奖及点评.doc

课题：19.1.1 变量与函数(第2课时) 教学内容及内容解析 （一）教学内容 《19.1.1变量与函数》是义务教育教科书人教版八年级上册第十九章第一单元第一小节，教师用书上建议本单元内容3个课时完成．第1课时介绍变量与常量的概念，第2课时介绍函数的概念，第3课时介绍函数解析式和求函数值.本节课是第2课时. （二）内容解析 函数是描述现实世界运动变化规律的一个重要模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系. 函数概念是数学学科的核心概念，本课时是在学生已经掌握了二元一次方程、找规律、不等式、变量与常量的概念基础上，继续探索变化过程中的变量及变量之间的关系，让学生初步体会函数概念，同时为后续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容做铺垫. 函数概念学习过程中充分渗透了数学抽象、数学建模、直观想象等数学核心素养. 本节课的重点确定为：从实例中两个变量的关系抽象出函数的概念. 教学目标及目标解析 （一）目标 （1）了解函数的概念. （2）能结合具体实例概括函数概念. （3）感受函数概念的形成全过程,体会变化与对应的思想,提升数学核心素养. 目标解析 （1）能从具体实例（包括解析式、表格、图像）中辨别变量之间的关系是否为函数关系，能举出函数实例. （2）以若干典型具体实例为背景，学生通过独立思考和小组合作探究，展开分析各实例的属性，学会从中抽象变量之间的关系，树立辩证思维，概括共同本质属性，体会参与变量的发现和函数概念的形成的全过程,归纳得出“函数”概念. （3）体会在不同背景下变量呈现的多种形式中发现变量之间的关系,从问题情境中抽象函数概念、从图像表达中发展直观想象、返回生活实例数学建模.提升学生的数学抽象、直观想象、数学建模等多方面数学核心素养. 学生学情分析 一方面：学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，在初中也学习过二元一次方程等知识，而且在生活中也具有对两个量之间关联的体验。另一方面：我所执教班级的部分学生有校外培优，提前接触过能用解析式表达的正比例函数、一次函数的相关习题。但是概括并理解函数概念，学习中会遇到很多困难，其中主要困难在于难以概括出“一个变量的值确定导致另一个变量的值唯一确定”这一核心. 本节课的难点确定为：理解函数概念中的“单值对应”. 教学策略分析 基于本课重难点，依据知识发展的过程和学生的认知规律，本课时设计了三个层次的活动帮助学生逐步抽象概括出函数的概念. ①活动一：用解析式表达的角度理解两个变量之间的关系。 ②活动二：纠正了“能解析式表达的才是函数”，函数也可以用图表来表达。 ③活动三：存在不同的自变量的值都恰好对应着相同的函数值，逐步认识函数概念中的“单值对应”. （2）本节课采用课前预习、课堂展示、课后拓展。自主学习与合作学习，通过学习共同体对学生学习产生推动作用，在辨析中质疑、在交流中碰撞，实现师生智慧互激、共同发展.把课堂交给学生，不同认知基础的学生通过合理分组、明确分工、难度适中且可操作性的数学活动，都有学习机会和提升空间. 五、教学过程设计 （二）真情实景 （二） 真 情 实 景 ， 抽 象 概 念 （三） 合 作 探 究 ， 形 成 概 念 （四） 引 发 冲 突 ， 辨 析 概 念 （五） 归 纳 小 结 ， 拓 展 概 念 （一） 背 景 引 入 ， 提 出 概 念 （一）背景引入、提出概念 上节课我们认识了变量与常量，这节课我们专门研究变量。请大家观看一段抖音，通过视频提供的信息寻找变量。 今天我们继续聚焦这些生活中变化的例子，进一步探索变量与变量之间的关系，认识函数。 板书：第二课时：变量与函数 设计意图 情境引入并复习上一节课所学内容，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用 （二）真情实景、抽象概念 同学们，大家看到学习单上有3个探索活动，同一个变化过程中有几个变量？同一个变化过程中的变量之间有什么关系？大家在课前预习的基础上，小组交流整理，稍后我们请三个组代表分别展示成果。 活动一(买文具问题)： 橡皮擦单价为2元/个、铅笔的单价为1元/支，李老师买这两种文具刚好花完50元钱. 若买x个橡皮檫，买y支铅笔. 这个变化过程中，你能找到常量和变量吗？各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？ 设计意图 结合生活中的实例，尝试用解析式表达的角度理解两个变量之间的关系，完成对函数概念内涵的第一次抽象认识. 活动二(人口数量问题): 下面是武汉近几年的人口数量统计表，把年份和人口数分别记作两个变量x和y. 年份x 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 人口数y(万人) 1012 1022 1033 1060 1074 1091 1106 (1)表中的两个变量x和y之间有什么关系呢？ (2)对于表中的每一个