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课题:19.1.1 变量与函数(第2课时)
教学内容及内容解析
(一)教学内容
《19.1.1变量与函数》是义务教育教科书人教版八年级上册第十九章第一单元第一小节,教师用书上建议本单元内容3个课时完成.第1课时介绍变量与常量的概念,第2课时介绍函数的概念,第3课时介绍函数解析式和求函数值.本节课是第2课时.
(二)内容解析
函数是描述现实世界运动变化规律的一个重要模型,它刻画了变化过程中变量之间的对应关系. 函数概念是数学学科的核心概念,本课时是在学生已经掌握了二元一次方程、找规律、不等式、变量与常量的概念基础上,继续探索变化过程中的变量及变量之间的关系,让学生初步体会函数概念,同时为后续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容做铺垫. 函数概念学习过程中充分渗透了数学抽象、数学建模、直观想象等数学核心素养.
本节课的重点确定为:从实例中两个变量的关系抽象出函数的概念.
教学目标及目标解析
(一)目标
(1)了解函数的概念.
(2)能结合具体实例概括函数概念.
(3)感受函数概念的形成全过程,体会变化与对应的思想,提升数学核心素养.
目标解析
(1)能从具体实例(包括解析式、表格、图像)中辨别变量之间的关系是否为函数关系,能举出函数实例.
(2)以若干典型具体实例为背景,学生通过独立思考和小组合作探究,展开分析各实例的属性,学会从中抽象变量之间的关系,树立辩证思维,概括共同本质属性,体会参与变量的发现和函数概念的形成的全过程,归纳得出“函数”概念.
(3)体会在不同背景下变量呈现的多种形式中发现变量之间的关系,从问题情境中抽象函数概念、从图像表达中发展直观想象、返回生活实例数学建模.提升学生的数学抽象、直观想象、数学建模等多方面数学核心素养.
学生学情分析
一方面:学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系,在初中也学习过二元一次方程等知识,而且在生活中也具有对两个量之间关联的体验。另一方面:我所执教班级的部分学生有校外培优,提前接触过能用解析式表达的正比例函数、一次函数的相关习题。但是概括并理解函数概念,学习中会遇到很多困难,其中主要困难在于难以概括出“一个变量的值确定导致另一个变量的值唯一确定”这一核心.
本节课的难点确定为:理解函数概念中的“单值对应”.
教学策略分析
基于本课重难点,依据知识发展的过程和学生的认知规律,本课时设计了三个层次的活动帮助学生逐步抽象概括出函数的概念.
①活动一:用解析式表达的角度理解两个变量之间的关系。
②活动二:纠正了“能解析式表达的才是函数”,函数也可以用图表来表达。
③活动三:存在不同的自变量的值都恰好对应着相同的函数值,逐步认识函数概念中的“单值对应”.
(2)本节课采用课前预习、课堂展示、课后拓展。自主学习与合作学习,通过学习共同体对学生学习产生推动作用,在辨析中质疑、在交流中碰撞,实现师生智慧互激、共同发展.把课堂交给学生,不同认知基础的学生通过合理分组、明确分工、难度适中且可操作性的数学活动,都有学习机会和提升空间.
五、教学过程设计
(二)真情实景
(二)
真
情
实
景
,
抽
象
概
念
(三)
合
作
探
究
,
形
成
概
念
(四)
引
发
冲
突
,
辨
析
概
念
(五)
归
纳
小
结
,
拓
展
概
念
(一)
背
景
引
入
,
提
出
概
念
(一)背景引入、提出概念
上节课我们认识了变量与常量,这节课我们专门研究变量。请大家观看一段抖音,通过视频提供的信息寻找变量。
今天我们继续聚焦这些生活中变化的例子,进一步探索变量与变量之间的关系,认识函数。
板书:第二课时:变量与函数
设计意图
情境引入并复习上一节课所学内容,引起合理的选择性注意,起先行组织者作用
(二)真情实景、抽象概念
同学们,大家看到学习单上有3个探索活动,同一个变化过程中有几个变量?同一个变化过程中的变量之间有什么关系?大家在课前预习的基础上,小组交流整理,稍后我们请三个组代表分别展示成果。
活动一(买文具问题):
橡皮擦单价为2元/个、铅笔的单价为1元/支,李老师买这两种文具刚好花完50元钱.
若买x个橡皮檫,买y支铅笔.
这个变化过程中,你能找到常量和变量吗?各有几个变量?其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的?
设计意图
结合生活中的实例,尝试用解析式表达的角度理解两个变量之间的关系,完成对函数概念内涵的第一次抽象认识.
活动二(人口数量问题):
下面是武汉近几年的人口数量统计表,把年份和人口数分别记作两个变量x和y.
年份x
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
人口数y(万人)
1012
1022
1033
1060
1074
1091
1106
(1)表中的两个变量x和y之间有什么关系呢?
(2)对于表中的每一个
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