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4.4 静电场的规律 4.4.1 高斯定理 一.电通量 1.定义:通过电场中某一个面的电场线条数。 2.表达式:设匀强电场,且 S⊥E 若为非匀强场,任意曲面,则可用微元法求f 2.高斯定理 导出:特例,求点电荷q的fe。 如图,封闭面为球面,q在球心。 推广,对任意闭合曲面的电通量为: 4.5 对称性分析的应用 例题1. 球形均匀带电体的场强分布。 * q n n E S S q 若S与E的夹角为θ,则: 3. 规定闭合曲面的法线由内向外 + r q E dS 静电场是有源场 二. 静电场的环路定理 在静电场中,场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零。 静电场是无旋场。 R r E 例2.求无限长均匀带电的圆柱体E的分布,电荷体密度ρ R r E 例3、无限大均匀带电平面的电场强度 面电荷密度为±s 的一对极板? 例4:求均匀带电球壳内外的电势分布。已知球壳半径为R,带电总量为Q。 解: r<R E内=0 r>R r>R r<R 注意:被积分的场强是从待求的那点到无穷远一路变化的场强,如果一路上不同的路段内场强的变化规律不一样,那么就要分段积分。 高斯定理应用小结: 1:根据电荷分布的对称性分析场强分布的对称性; 2:构建一个合适的高斯面。 高斯面有效面上场强大小处处相同 高斯面上电场和面元方向处处相同 场强是一个常数,积分时可提到积分号外,就只需对面积积分。
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