高中数学几个常用函数的导数课件.ppt

例2: 例3.求下列函数的导数 * * * * * * * * 1.2.1几个常用函数的导数 一、复习： 导数的概念和几何意义 1.y =f (x)的导数 2.y =f (x)在点x0处导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.极限 叫f(x)在点x0处的导数(或变化率)。 叫平均变化率。 3.物体的运动规律是S=S(t)，则物体在时刻t的瞬时速度为 即瞬时速度是位移S对时间t 的导数。 4.用定义法求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法步骤： (1)求△y；(2)求 ；(3)取极限 测试一下你对定义法求导掌握了没有？（试一试下题：） (1) 一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2 位移单位：m，时间单位：s）.求小球在t=5时的瞬时速度（用定义法求） 解：△s=s(5+△t)-s(5)=(5+△t)2-52=△t2+10△t (2)设f(x)为可导函数，则 为( ) B. 2 C. -2 D.0 (3)设f(x)在x=x0处可导，且 =( ) 1 B. 0 C. 3 D. (4)在 中，△x不能( ) A. 大于0 B.小于0 C. 等于0 D.小于0或等于0 C D B 思考与练习 函数 在某点 处的导数 区别: 是函数 , 是数值; 联系: 注意: 有什么区别与联系 ? ？ 与导函数 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 函数导函数 当x=x0时, f ’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f (x)的导函数.即: f(x)在x=x0处的导数 f (x)的导函数 x=x0时的函数值 关系 求函数f(x)=2的导数； x y o (2) 求函数f(x)=0的导数； (3) 求函数f(x)=-2的导数. 0 0 (1) y=x的导数 求下列函数的导数 (2) y=x2的导数 (3) y=x3的导数 (5)函数 的导数 思考：用定义求导数有些麻烦！你有什么期望？ 汇总以上公式，可以得到统一的公式： 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 公式2: . 表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么? 表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0 这又说明什么? 探究： 画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。 x+y-2=0 ：求下列函数的导数 算一算 公式3: 公式4: 公式5:对数函数的导数 公式6:指数函数的导数 注意:关于 是两个不同的函数,例如: 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 不需推导，但要注意符号的运算. 例1：求下列函数的导数 * * * * * * * *