以勾股定理为背景的数学探究活动优质课教学设计一等奖及点评.docx

PAGE PAGE 1 上海教育出版社九年义务教育数学课本 八年级第一学期第十九章 以勾股定理为背景的数学探究活动 教学设计说明 教学内容及其解析 本节课的教学内容来自上海教育出版社，八年级第一学期第十九章《几何证明》新授课后的阅读材料二“勾股定理万花筒”中的一个片段“2．加菲尔德证法”．本节课的主要内容是通过由两个全等的直角三角形构建一个新的图形，利用图形面积的计算，再次探究勾股定理的证明方法． 勾股定理在数学发展史上有着重要的地位和作用，它是定量几何的基础定理，也是初中数学课程中的经典内容．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系，是直角三角形的重要性质，是解直角三角形的主要依据．勾股定理的证明方法现有几百种，是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一， \t /item/%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86/_blank 数形结合的纽带之一．勾股定理不仅具有作为知识的工具性价值，而且具有数学思想方法价值，如“面积法”和“算两次”原理，借助代数推理达成目标，这些方法在推证乘法分配律和乘法公式时也曾多次用到，这些方法也是证明数学命题的重要而有效的方法． 本节课是在学生已经学习了勾股定理及其逆定理，能运用勾股定理及其逆定理解决基本的有关证明或计算问题，学习了两点间距离公式等有关知识之后的一节拓展课．本节课所在单元的结构图如下：（虚线框是本节课的内容） 勾股定理及其逆定理 勾股定理及其逆定理 勾股定理 勾股定理逆定理 勾股定理及其逆定理的的应用 两点间距离公式 勾股定理证法的探究 教学目标及其解析 基于对教学内容的思考，将本节课的教学目标设置如下： 通过将两个全等的直角三角形摆拼成新的图形，再利用图形面积的不变性以探究证明勾股定理的方法，感悟图形面积与勾股定理（）之间的联系；体会数形结合的数学思想，发展空间观念和有条理的思考和表达能力，体验数学活动是充满探索性的过程，以及解决问题方法的多样性；通过交流合作，体会与他人合作的重要性，并从中分享小组合作探究成功的喜悦，增强数学运算、数学推理核心素养，提升理性精神与科学精神，逐步完善求实态度． 通过本节课的学习，再次体验面积割补的方法以及数形结合思想在几何证明中的重要作用，感受勾股定理的探究魅力和研究价值；在探究过程中，发展合乎逻辑地、有条理性地分析问题与解决问题的能力，在获得基本的数学活动经验基础上，将其逐步转化为学习能力． 教学重点：利用两个全等的直角三角形的摆拼，探究证明勾股定理的方法． 教学难点：概括图形特征的不变性及探究规律的总结 学生学情分析 上教版教材中的《勾股定理》是八年级第一学期下半学期的教学内容，目前八年级学生还不能进行本节课的探究活动，因此上课的对象选择九年级学生．而对于九年级学生来说，勾股定理的探究过程已经比较遥远，所以为了唤醒学生记忆，设置“知识再现”环节． 在本课学习之前，学生已经学习了三角形、全等三角形的一些性质、图形的运动、图形的面积公式、面积与代数恒等式之间的关系等其他学科相关知识，这些为学生本节课的学习做好了知识上的铺垫．前期关于整式乘法、勾股定理的学习经历中，学生已经具备了一些与拼图有关的问题的研究方法和经验，也能用数形结合的方式结合推理来说明一些代数等式． 本节课的探究活动是从新授课中四个全等的直角三角形的拼图减少为两个全等的直角三角形，学生要有较强的直观想象能力，不仅摆拼三角形为新的图形，还要能够敢于画出摆拼位置的数学图形，通过添辅助线，利用面积关系证明勾股定理．其中摆拼的方法、辅助线的添置方法以及证明的方法，对学生都有较高的要求，需要较强的直观想象和逻辑推理能力．而且对于数的平方与图形的面积建立联系的思路，也需要教师适当的加以引导． 教学策略分析 教学策略1：以“简约”为旨，简于“图形”，富于“思路” 本节课探究活动的主题是摆拼两个全等的直角三角形，进而利用面积证明勾股定理，这与新授阶段的四个全等直角三角形摆拼成正方形以说明勾股定理的方法是一致的，这样的探究不仅表现在形式上的简洁与明了，而且体现了内容与方法上的丰富多彩与深刻呈现．对于由“四个”到“两个”的变化，更需要学生剔除对象复杂多样的外在现象，运用理性思维的分析与综合、抽象与具体，揭示出教学内在的本质规律，所以，无论是活动探究过程本身，还是探究结果的呈现，都力求凸显 “简约”的思想． 教学策略2：以“探究”为线，强调“有序”，重在“交流” 小组讨论是合作学习的核心，小组讨论质量的高低直接反映和决定合作学习效果的优劣．在本课的教学设计和实践中，我充分利用了小组合作学习的形式，把握好了几次讨论的契机，开展“活而有序”的探究活动．每次的合作学习都是在学生独立思考的基础上，开展合作探