用频率估计概率优质课教学设计一等奖及点评.docx

2.3用频率估计概率的教学设计 教学目标： 1. 了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定. 2. 通过试验，认识大量重复试验所得的频率可作为概率的估计值. 3. 会运用大量重复试验所取得的事件发生的频率估计概率. 4. 体会开展试验，设计试验，通过试验数据探索规律，并从中学会合作交流. 重难点： ●重点:用事件发生的频率估计概率 ●难点:对大量重复试验频率的趋势，稳定性的理解，学生不易接受. 教学过程： 一、创设情景、引入课题 播放一段精彩的篮球赛视频 篮球赛上精彩的视频让人难忘，姚明罚球投篮命中的概率是多少？你能用学过的数学方法进行求解吗？ 【设计意图：用视频引入，激发学生学习的兴趣。姚明罚球命中的概率无法用学过的知识求解，引发学生的求知欲望。】 二、小组合作、揭示新知 1、试验、观察、猜想 我们知道抛一枚硬币，正面朝上的概率是0.5. 问题一：抛硬币10次，一定有5次正面朝上吗？ 请学生动手验证（要求，书本的高度，同桌2人一组，一人抛，一人观察记录） 问题二：抛一枚硬币概率为0.5，为什么试验的频率却不一定是0.5 问题三：增加试验次数，正面朝上的频率会等于0.5吗？ 1、学生合作，把刚才的试验结果进行统计。 2、出示科学家抛硬币试验结果。（逐条出现，形成对比） 问题四：从统计表图中，随着试验次数的增加，频率如何在变化，你有什么发现？ 发现：随着试验次数的增多，抛硬币的频率会稳定在0.5附近。 问题五：你能够归纳出得出随机事件概率的新方法吗? 【设计意图：让学生自己动手试验，体会频率和概率不一定相等，从科学家的试验结果，让学生感知可以通过做大量重复试验来估计随机事件的概率，当随机事件发生的频率呈现出一定的稳定性时，猜想可以用这个频率的稳定值估计概率．这个估计值可能准确，也可能不准确．在这个试验中，由于用频率估出的概率与用列举法计算出的是同一个数，可以猜想这种方法是可靠的。】 动手验证 刚才科学家们通过抛一枚硬币，发现随着试验次数的增加，频率稳定在概率0.5附近。我们也亲身动手验证一下，抛2枚硬币，观察“一正一反”的频率，是否会稳定在它的概率附近。 小组合作：抛2枚硬币“一正一反”的频率稳定在0.5附件 要求：1、分组：2位同学为1小组，4位同学为1大组，全班共8组 高度：以数学课本的高度，让硬币自由下落。 掉落到地面的，不做记录。 1位同学抛掷20次，另一位同学记录，填入统计表1。 试验者 抛掷次数 划记 “一正一反”的次数 频率 5、大组内将每个小组同学的试验结果累加，填写统计表2。 小组号 抛掷次数 “一正一反”的次数 频率 6、第2组累加第1-2组试验结果，第2组累加第1-3组试验结果，以此类推，分别填入电子表格，用电子表格进行统计和画统计图。 议一议 频率与概率有什么区别和联系？ 揭示新知：在同等条件下，通过大量重复试验，用一个事件发生的频率估计这一事件的概率。（通过大量重复试验，事件发生的频率逐渐趋于稳定，频率可以估计概率） 【设计意图：观察、猜想、归纳后让学生动手验证，才能让学生信服，才能真正理解可以通过做大量重复试验来估计随机事件的概率，从而突破本节课的难点。】 三、辨析新知 1、辨一辨 问题一：姚明投篮5次，投进4次，能否说他投1次篮，投中的概率为4/5？ 问题二：通过统计，平均出生1000万头牛才会有一头是白色的。由此估计生出1头白色小牛的概率是多少？ 问题三：在问题二的基础上，每出生1000万头奶牛就会有一头白色奶牛吗？ 2、想一想 你能设计一个方案，估计抛一枚围棋子凸面朝上的概率吗？ 议一议 两种方法的优缺点 方法一：用频率估计概率 方法二：列表或树状图、枚举 优点 缺点 【设计意图：通过辨一辨、想一想、议一议三个环节来不断理解频率估计概率所需要的条件和相应限制，从而使学生的思维得到提升，理解频率估计概率的内涵。】 四、巩固练习 条件相等的甲乙两块试验地对2种小麦进行发芽试验，得出的数据如下： 甲试验地 乙试验地 A种子 B种子 A种子 B种子 试验次数 100 40 200 1000 发芽数m 90 35 190 945 发芽率 90% 87.5% 95% 94.5% 问题：根据上面数据，请对这两种小麦种子的发芽率下一个结论？ 【设计意图：对生活事例进行辨析，进一步揭示概率的本质：概率是针对大量重复试验而言的，当试验次数比较少的时候，一般不能合理估计概率（精确度不够）】 问题二：B种子发芽情况的统计表，如下图所示： 试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频率m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽率m/n 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952