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30.4 二次函数的应用(1)教学设计
教材分析
冀教版初中数学九年级下册第三十章中的内容是二次函数的应用.二次函数是初中数学的重要内容之一,它的应用是本章的教学重点也是难点,因为它是从实际生活问题中抽象出的数学知识,又是在解决实际问题时广泛运用的数学工具,因此这部分的教学内容具有重要意义.二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后,检验学生运用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查.新课标中要求学生能通过对实际问题情境的分析,确定二次函数的表达式,体会其意义,能根据图象的性质解决简单的实际问题. 而经历从实际问题情境入手,抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中,不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义,更能提高学生应用数学知识解决问题的意识.
教学目标
知识与技能: 会用二次函数的知识解决实际生活问题.
过程与方法:经历在具体情境中抽象出数学知识的过程,体验解决问题方法的多样性,体会建模思想,渗透转化思想、数形结合思想,提高数学知识的应用意识.
情感、态度与价值观:
1.在进行探索活动过程中发展学生的探究能力,逐步养成合作交流的习惯.
2.体验数学在实际生活中的作用,发展数学思维,体会数学的价值;经历获得成功的体验,激发学习数学的兴趣,增强学习数学的信心.
教学对象分析
本节课的授课对象是九年级的学生,在此之前,学生已经掌握了求二次函数解析式的方法,并理解图象上的点和图象的关系,并且学习了一次函数、反比例函数的应用,初步经历了从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程,因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力.但是,由于函数知识比较抽象,多数学生在学习时应用函数的意识不强;同时,他们从实际问题中抽象数学问题的能力以及利用已有的数学知识解决问题的能力也比较弱,所以我在教学过程中,更加注重情境设置,调动学生的积极性,帮助他们突破重难点.
教学重点:利用二次函数的知识解决实际问题.
教学难点:将实际问题转化为函数模型,利用二次函数的模型解决实际问题.
教学策略分析
为了突出教学重点,突破教学难点,在教学过程中,我采用了以下的教学方法:
1.采用情境教学法.本节课从实际生活中的抛物线形这个问题展开,按照从具体实物到物体的运动轨迹层层推进.在教学过程中,注重创设相关知识的现实问题情境,让学生充分感知“数学来源于生活又服务于生活”.
2.贯彻启发式教学原则.教学的各个环节均从提出问题开始,在师生共同分析、讨论和探究中拓展学生的思路,把启发式的教学方法贯穿到教学活动的全过程.
3.采用由学生的独立思考、合作交流、教师启发点拨的学习模式.本节课充分体现了学生的主体地位,教师为学生提供了充分展示的平台,较好的激发了学生的学习热情,使学生共同达到“不但学会,而且会学”的目的.为了提高课堂效率,展示学生的学习成果,适当地辅以电脑多媒体技术.
教学过程设计
一、情境导入:
生活中充满了数学,无处不用数学.我们现在学习的抛物线,其形状在生活中随处可见.如美丽的喷泉、彩虹桥、甚至运动员一个漂亮的投篮,都呈现出抛物线的形状.这些生活中的抛物线不仅丰富了我们的生活,带给我们不一样的视觉体验,而且也能够帮助我们利用抛物线的知识解决实际生活中的问题.那么这节课就让我们一起来探究抛物线在实际生活中的应用.
二、探究新知:
1.如图,一座抛物线形的桥拱,这个拱的跨度AB为40米,最大高度CM为16米.
ABMC
A
B
M
C
①师生共同分析,将实际问题转化成数学问题.
学生独立分析题意:教师引导学生将原图中的抛物线抽象出来,分析要解决的数学问题.教师初步小结:在研究二次函数时,我们是在坐标系中研究它的图象以及解析式,因此现在解决问题的关键就是——建立平面直角坐标系.
AM
A
M
B
C
②学生独立思考后,小组交流,并展示.
学生独立思考以下几个问题:以哪些点为坐标原点建立平面直角坐标系?建系后能找到哪些点的坐标,标在图中.你能求出抛物线的解析式吗?
交流以下内容:小组同学共有几种建系方法?所有思路都可以求出抛物线的解析式吗?怎样求的?
③同学展示讲解,师生共同评判:
学生投影展讲,教师和其余学生倾听,学生讲解过程中,教师要引导学生说明:以哪个点为原点建系?建系后能找到哪些点的坐标?怎么得到的?说明求抛物线解析式的思路,解析式表达形式?
教师提问:大家认为他的做法可以吗?看来大家的方法都能求出函数表达式.你还有别的方法吗?
(2)若在AB中点M左、右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶,求铁柱有多高?
教师引导学生分析:在此基础上,欲求铁柱的高,实际就是求线段的长度,进而转化为求抛物线上点的坐标问题.
三名学生分别展示在不同的坐标系下求出铁柱的长度的过程.(教师小结:虽然建立直角坐标系的方法
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