旋转变换域勾股定理优质课教学设计一等奖及点评.docxVIP

《旋转变换与勾股定理——以等腰直角三角形为例的探究活动》 的教学设计 内容和内容解析 1、内容 通过旋转变换将分散的条件集中在一个直角三角形中，证明线段间满足的勾股定理。 2、内容解析 旋转是是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。本节课，让学生作出已知线段AB=a的a的线段,学生自然想到构造等腰直角三角形，这一环节为后续的学习做了铺垫，紧接着取斜边BC的中点E、点E是线段BC上任意一点、点E在直线BC上时、结论对于结论BE2+CE2=2AE2成立吗？利用旋转构造以AE、BE、CE为边的直角三角形，解决问题。教师继续提出问题，点E在等腰直角三角形ABC内部时，结论还成立吗？此时引起学生的认知冲突，激起学生挑战的欲望，学生自己作图、证明、发现结论不成立，必须添加新的条件，此开放性的设计问题，成功拓展学生的思维，锻炼学生自主探究的能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：通过旋转变换将分散的条件集中在一个直角三角形中，证明线段间满足的勾股定理；难点：如何旋转，能将分散的条件集中在一个直角三角形中。 二、目标和目标解析 1、目标 ①能够熟练的通过旋转将分散的线段集中在一个三角形中，找到图形在旋转过程中不变的线段长和角度，并运用旋转的性质在图形中用勾股定理进行计算和证明。 ②经历独立思考、小组交流、学生汇报、教师引导、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。 2、目标解析 ①利用已知线段AB=a，作a的线段，学生自然想到构造等腰直角三角形，这一环节为后续的学习做了铺垫。以问题的形式引导学生观察、议论、分析、归纳来完成问题的解决。激发学生学习的热情； ②在独立思考、交流讨论、学生汇报的基础上引导学生探究旋转构造直角三角形，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。让学生体会学习的乐趣和感受成功的喜悦； ③在整个学习过程中，在问题的引导下，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，通过观察、分析、归纳来获取知识和技能，有意识地创造学生感兴趣的氛围，使学生全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。 三、学生学情分析 初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，有一定的变换思想，也积累了一定的探究图形运动的方法。但是有时候在探究过程中学生的思维、目标比较的分散，探究方向不明确，思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。在如何旋转能将分散的条件集中在一个三角形这个难点上，教师应该给予恰当的引导，最后开放性的问题，拓展学生的思维，锻炼学生自主探究的能力。 四、教学策略分析 新课程背景下，对初三的推理格式要求是：可简化一些推理步骤。合情推理，并不是不要逻辑推理，在教学中不要要求太高，教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。教师在了解学生已掌握的知识基础上，让他们自己总结、交流他们对探究过程中的感受，培养学生的合情与演绎推理能力，要关注学生的差异性，循序渐进。 五、教学过程设计 时间 教学活动 师生活动 设计意图 4min 回顾旧知、思考探究 1、勾股定理是平面几何中非常重要的一个定理，内容是什么？ 2、旋转是几何中基本图形变换之一，它有什么性质？ 3、思考：已知线段AB=a，求作2a长的线段。 复习已经学习的勾股定理和旋转的性质，通过作2a长的线段，得到：在等腰直角三角形中，斜边=2直角边，这一环节为后续的学习做了铺垫。 1min 变式探究1： 如图，在RtΔABC中，AB=AC，点E是线段BC中点，结论BE2+CE2=2AE2还成立吗？若成立，请说明理由 C C D D BA B A 在刚才作出的等腰直角三角形ABC的斜边BC上取中点E，连接AE，等式BE2+CE2=2AE2成立吗？ 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，学生易得：BE=CE=AE，结论BE2+CE2=2AE2成立。 15min 变式探究2： 如图，在RtΔABC中，AB=AC，点E在线段BC上任意一点（不与点B、C重合），结论BE2+CE2=2AE2还成立吗？若成立，请说明理由。 C C E E BA B A 与上一个问题比较，此时线段AE、BE、CE之间的大小关系并不能很快得出，且各线段的长度会随着点E位置的变化而变化。教师引导学生思考：从等式BE2+CE2=2AE2能想到什么？ 学生很快发现像勾股定理，是由BE、CE、2AE三条边组成的直角三角形。但是，图形中BE、CE并不是直角三角形的两条