生物统计-统计推断概述.ppt

下节课内容提要 第四章 统计推断概述 4.1 抽样分布 4.2 参数估计 4.3 假设检验 1）基本原理 2）基本步骤 3）相关概念 4.3.3 假设检验相关概念 双侧检验和单侧检验 Ⅰ型和Ⅱ型错误 （1）双侧检验与单侧检验： 问题的提出？ 根据H0与Ha的不同，否定域在抽样分布中的位置可能是双侧，也可能是单侧（左侧或右侧），检验便有双侧与单侧的分别。 双尾否定域示意图 接受域 否定域 否定域 双侧检验（两尾检验）：否定域分别位于检验统计量抽样分布的两个尾部。 单侧检验或一尾检验：否定域只位于检验统计量抽样分布的一个尾部。 单侧检验的否定域 否定域 否定域 接受域 接受域 标准正态分布N(0,1) 0.5α Uα -Uα 1-α 1-α α U2α 0.5α 双侧检验 接受域 否定域 单侧检验 在相同的α下， 单侧检验否定域临界值的绝对值小于双侧检验否定域临界值的绝对值，因而检验统计量的观测值更容易落在否定域中，意味着检验的灵敏度更高。 0.5α 1-α 接受域 否定域 α 0.5α Uα U2α -Uα 单、双侧检验的关系 双侧tα 单侧tα 双侧检验显著，单侧检验一定显著； 单侧检验显著，双侧检验不一定显著； 如何选择单、双侧检验: 参考原则 （2）如果根据专业知识无法判断优劣，如一项新技术、新措施或研制的一种新药物是否优于原型；两种不同的技术、措施或药物间的比较 （一）选择双侧检验 （1）研究者只关心两总体均数是否有差异，不考虑总体平均值谁大谁小时； 如果根据专业知识可以判断优劣： 例：根据药理知识判断，某两种药物同时使用，其疗效一定高于原药单独使用 ；根据专业知识，作为饲料资源的农副产品或肉食品中有毒、有害物质的含量不能高于某一规定值等。 （二）选择单侧检验 例某地区10年前普查时，13岁男孩平均身高为1.51m，现抽查200个12.5岁~13.5岁男孩，平均身高为1.53m，标准差为0.073m,问 10年来该 地区男孩身高是否有明显增长？  解：由于生活改善，孩子身高有增无减，并且题目也是问身高是否有增长，因此本例选择单侧检验。例中总体均值 未知，要判断 是否成立？ 选择 为 ， 为 ， t =3.87，查 t 分布表得到单侧分位数 t 0.05(199) ≈ t 0.05(120) =1.658， t 0.01(199) ≈ t 0.01(120) =2.358， t t 0.01(199) ，∴有极显著差异，拒绝H 0， 应该认为 10 年来该地区男孩身高有明显增长。 （2）统计假设检验的两类错误： Ⅰ型和Ⅱ型错误 错误根源：假设检验是根据一定的概率标准对总体特征作出推断 Ⅰ类错误（type Ⅰ error)： α错误，弃真 Ⅱ类错误（type Ⅱ error)： β错误，纳伪 拒绝H0 接受H0 假定一个正态总体，μ0＝300，σ2＝625 以样本容量n=4抽样， ～N（300，156.2) α＝0.05, 则接受域CI95% (275.5, 324.5) N（300，156.2) 1-α=0.95 275.5 324.5 300 300 310 275. 5 324. 5 接受域H0 μ0 μ CI95% (275.5, 324.5) N（310，156.2) 假定另一个正态总体，μ＝310，σ2＝625 以样本容量n=4抽样， ～N（310，156.2) 则 H0 ： μ＝ μ0 β β计算：α＝0.05 275. 5 300 310 324. 5 β = 0.8741 接受域 设μ=310，当以n=4抽样时，y 的均值有87.41%落在μ0 =300的分布的α=0.05的接受域内，因而不能拒绝（接受）H0， ：结论（μ= μ0）错误的概率为β=0.8741，纳伪概率为0.8741. μ μ0 CI95% (275.5, 324.5) H0 ： μ＝ μ0 300 310 β 接受域H0 犯β错误的概率示意图 α减小， β增大 在实际工作中如何既减少 α错误，又减少 β错误？ 267.75 300 332.25 350 β = 0.0778 接受域 犯β错误的概率示意图 设μ=350，当以n=4抽样时，y 的均值只有7.78%落在μ0 =300的分布的α=0.01的接受域内，因而不能辨别H0 ：μ= μ0为错误的概率为β=0.0778。 μ μ0 CI99% (267.75, 332.25) 真实差异大小 295.1 300 304. 9 310