高中数学函数的单调性与导数课件.ppt

函数y=x2-4x＋3的图象： 2 y x 0 单增区间：(２，+∞). 单减区间：(-∞，２). 那么如何求出下列函数的单调性呢? 发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时，如y=x3+2x2-x是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x2-4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系： 这表明：导数的正、负与函数的单调性密 切相关 2 y x 0 . . . . . . . 再观察函数y=x2-4x＋3的图象： 总结: 该函数在区间(-∞，2)上单减，切线斜率小于0，即其导数为负，在区间(2，+∞)上单增，切线斜率大于0，即其导数为正。而当x=2时其切线斜率为0，即导数为0。函数在该点单调性发生改变. 结论:一般地，设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间 如果f′(x)0， 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数函数. 如果f′(x)0， 则f(x)为增函数; 则f(x)为减函数. 例2.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？ 2 x y o 解: (1)求函数的定义域：函数f (x)的定义域是(－∞,＋∞) (2)求函数的导数 (3)令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。 令2x－40,解得x2 ∴x∈(2,＋∞)时， 是增函数 令2x－40,解得x2 ∴x∈(-∞,2)时， 是减函数 例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间. 解:函数的定义域为R，f′(x)=6x2-12x 令6x2-12x0，解得x0或x2，则f(x)的单增区间为(-∞，0)和(2，＋∞). 再令6x2-12x0，解得0x2，则f(x)的单减区间(0，2). 注:当x=0或2时， f′(x)=0，即函数在该点单调性发生改变. 例4、判定函数y=ex-x+1的单调区间. 解: 定义域是R， f′(x) =ex-1 当ex-10时，解得 x0. 则函数的单增区间为(0，+∞). 当ex-10时，解得x0. 即函数的单减区间为(-∞，0). 总结：根据导数确定函数的单调性 1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数. 3.解不等式f′(x)0，得函数单增区间; 解不等式f′(x)0，得函数单减区间. (1)．函数y=x-3在[-3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。 基础训练： 增 (2)．函数y=x2-3x在[2，+∞)上为____函数，在(-∞，1]上为___函数，在[1，2]上______ ____________________ (填“增”或“减”或“既不是增函数，也不是减函数”)。 增 减 既不是 增函数又不是减函数 变1：求函数 　 的单调区间。 1.求函数 的单调区间。 知识应用 1．应用导数求函数的单调区间 错！ 变2：求函数 的单调区间。 巩固训练： 变3：求函数 的单调区间。 例2.已知导函数的下列信息： 试画出函数 图象的大致形状。 A B x y o 2 3 2．应用导数信息确定函数大致图象 设 是函数 的导函数， 的图象如右图 所示，则 的图象最有可能的是( ) x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C B 1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (-1，1) (B)(1，2) (C) (-∞，-1) (D) (-∞，-1) ，(1， +∞) A 2、函数y=a(x3-x)的减区间为 ，a的取值范围为( ) (A)a0 (B)–1a1 (C)a1 (D) 0a1 A 3、当x∈(-2，1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1( ) 单调递增函数 单调递减函数 (C)部份单调增，部分单调减 (D)单调性不能确定 B * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例2答案 * 复习引入： 问题1：怎样利用函数单调性的