高中数学排列课件.ppt

* 排 列 分类计数原理(加法原理)? 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1 种不同方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn 种不同方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 问题1? 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 问题2? 从a、b、c、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 根据分步计数原理，共有4×3×2＝24 　一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 4.如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列． 【总结提炼】 　　 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）． 　 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列． 练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列 解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个． 　 若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4个元素的所有排列，结果如何呢？ 方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”． 练习1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果． AB? AC? AD? BC? BD? CD　　BA? CA? DA? CB? DB? DC 研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式． 　1．排列数的定义 　　从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 ． 注意区别“一个排列”与“排列数”的不同： “一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数； “排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列． 第2位 第1位 n n-1 第2位 第1位 n n-1 第3位 n-2 第2位 第1位 n n-1 第3位 n-2 第m位 …… n-m+1 第1位 第2位 第3位 第M位 … … n n-1 n-2 n-m+1 An =n(n-1)(n-2) …(n-m+1) m n,m∈N*,m≤n 排列数公式 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数公式 　ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个不同元素的全排列。 规定 0！=1 例1　计算： 例2．证明： 证明：右边 1．全排列