721一元一次不等式的概念.pptxVIP

7.2一元一次不等式（1）复习与回顾：不等式的性质1：如果ab，那么a+c b+c, a-c b-c ; 不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么ac bc, 不等式的性质3： 如果ab，并且c0，那么ac bc, .不等式的性质创设情境：变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应当高于多少万元？问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费应当为多少万元？问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为“高于”， 你还会吗？解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元。根据题意得：200+1.8x=245200+1.8x245合作探究情境1：请用式子表示以下关系：⑴小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克，设小亮的体重为x千克，则x满足什么式子？⑵某幼儿园的小朋友的人数的3倍与15的和小于240，该幼儿园的小朋友的人数y满足什么式子？⑶x不大于8.75用式子怎样表示？ 观察你所列出的式子，它们有什么共同的特点？●探究发现： 用数学式子表示以上关系可得;⑴2x-25≥15; ⑵3y＋15＜240;⑶x≤8.75.通过仔细观察发现：①都是不等式②只含有一个未知数③未知数的最高次数都是1；④不等式的两边都是整式 (一）.一元一次不等式. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 1x练一练：下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？√1、x 02、 ＞ -13、x 24、x+y -35、x = -1×2×√×× 例1：若3x2m+3＋1＜5是一元一次不等式，求m的值。解：因为不等式是一元一次不等式，所以，2m+3=1, 解得 m=-1合作探究：(二).不等式的解与解集：猜一猜:问3：对于一元一次不等式200+1.8x245，使它成立的未知数x的值是多少？思考: 1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x245成立？ 30， 24.5，25，26，102.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？归纳： 通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x245成立。方程的解：一般地,能够使方程成立的未知数的值,叫做这个方程的解.不等式的解：一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.合作探究：问4：你能类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不 等式的解的概念吗？问5：类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点 了吗?一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一.发现：一个不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称解集。所以说不等式的解集表示的是未知数的取值范围。不等式的解集的形式：xa(或x≥a) xa(或x≤a）合作探究：(三).解一元一次不等式：问6:你能类比一元一次方程200+1.8x=245的解法, 研究出一元一次不等式 200+1.8x245的解法吗？解方程：200+1.8x=245解不等式：200+1.8x245解：移项得：1.8x=245-200合并同类项得：1.8x=45系数化为1得：x=25解：移项得：1.8x245-200合并同类项得：1.8x45系数化为1得：x25新知应用：例2.解不等式：2x+4≥7(2+x)大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，无等号的画空心圈。解：去括号，得：2x+4≥14+7x移 项，得：2x-7x≥14-4合并同类项，得：-5x≥10系数化为1，得：x≤-2注意：系数化为1时，注意不等号的方向问题不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤-2则可用数轴上表示-2的点以及-2左边所有点来表示。再如x20可表示成：x≤-2（四).在数轴上表示不等式的解集一般步骤为：一、画数轴；二、定边界点；三、定方向在数轴上表示不等式的解集时，一定要区分好实心圆点和空心圆圈的含义。━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━－3 －2.5 －2 －1 0 1例3 解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴 上，并求出不等式的负整数解。 练一练：解不等式并在数轴上表示：⑴ 2x＋5≤7(2－x)(2) 2x－52＋5x通过本课时的学习，