21.3实际问题与一元二次方程（1）练习卷.doc

（时间：40分钟，满分57分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题3分） 1.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ） A．10% B．19% C．9.5% D．20% 【答案】A 【解析】 试题分析：降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解． 解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2=81%， 解得x=0.1或1.9 x=1.9不符合题意，舍去 平均每次降价10%． 故选A． 考点：一元二次方程的应用． 2．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 【答案】B 【解析】 试题分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程． 解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182． 故选B． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ） A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57 【答案】B 【解析】 试题分析：关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可． 解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支， ∴小分支的个数为x×x=x2， ∴可列方程为1+x+x2=57． 故选B． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4．某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ） A．30% B．40% C．50% D．60% 【答案】B 【解析】 试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2012年要投入资金是0.5（1+x）万元，在2012 年的基础上再增长x，就是2013年的资金投入0.5（1+x）（1+x），由此可列出方程0.5（1+x）2=0.98，求解即可． 解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得： 0.5（1+x）2=0.98， 解得：x1=40% x2=﹣2.4（不合题意舍去）． 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是40%． 故选：B． 考点：一元二次方程的应用． 二、填空题（每题3分） 5.十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次．你认为这次参加聚会的同学 有 人． 【答案】40． 【解析】 试题分析：设这次聚会的同学有x人，每名同学要握手（x﹣1）次，共握手x（x﹣1）次，但是每两名同学只握手一次，需将重复计算的握手次数去掉，即共握手x（x﹣1）次，然后根据一共握手780次就可以列出方程解决问题． 解：设这次聚会的同学有x人， 依题意得x（x﹣1）=780， ∴x2﹣x﹣1560=0， ∴x1=40，x2=﹣39（负值舍去）． 即：这次聚会的同学有40人． 故答案是：40． 考点：一元二次方程的应用． 6．银座商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 . 【答案】17%． 【解析】 试题解析：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得， =x+8%， 解得x=17%． 考点：一元一次方程的应用． 7．分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为： ． 【答案】x2﹣x﹣30=0． 【解析】 试题分析：共有x人通话，每两个同学之间通话一次，则每个同学都要与其它（x﹣1）名同学通话一次，则所有同学共握手x（x﹣1）次，通话是在两个之间进行的，所以同学们之间共握手x（x﹣1）÷2=15次． 解：设共有x人，由题意得： x（x﹣1）÷2=15， 整理得：x2﹣x﹣3