专题二　动态开放型问题 导学案.doc

一、教学目标： 1.明白动态型问题主要可分为点的运动问题、线的运动问题、和图形的运动问题三种类型， 2.通过例题探究，明白当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常确立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解． 3. 明白开放型问题主要可分为条件开放型、结论开放型、和判断开放型三种类型， 4. 通过例题探究，明白开放型问题的解题思路和方法. 二、教学重、难点 教学重点：明白动态型问题主要可分为点的运动问题、线的运动问题、和图形的运动问题三种类型，开放型问题主要可分为条件开放型、结论开放型、和判断开放型三种类型， 教学难点：通过例题探究，明白当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常确立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解；明白开放型问题的解题思路和方法. 三、教学过程 探究一动态型问题 1．点的运动问题 在三角形、特殊的四边形等一些图形上，有一个或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律．对于此类问题，要注意用运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静． 2．线的运动问题 动线几何类试题是指研究直线或线段按指定的路径进行平移或旋转过程中的变化关系和变化规律的一类综合性较强的试题．解决此类试题的关键是“动中取静”，即抓住静的瞬间，把一般情形转化为特殊情形，抓住变化中的不变量，巧妙地利用各变量之间的关系建模解决问题． 3．图形的运动问题 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、对应角不变．三角形、四边形的运动是常见的一种题型．要善于运用各种数学思想把问题转化为动点和动线问题，结合多种知识，建立方程、不等式或函数模型解决. 温馨提示： 当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常确立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解． 探究二开放型问题 开放型问题是中考的热点题型，是考查学生探索能力、创新能力的重要方式．开放型问题是相对于封闭型问题而言的，是指那些条件不完整、结论不确定、解法不限制的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一，从所呈现问题的方式看，有下列三种基本形式： 1．条件开放型：称条件不充分或没有确定已知条件的开放型问题为条件开放题．由于满足结论的条件不唯一，解题时需执果寻因，根据结论和已有的已知条件，寻找使得结论成立的其他条件． 2．结论开放型：称结论不确定或没有确定结论的开放型问题为结论开放题．给出问题的条件，让解题者根据给出的条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，解题时需由因导果，由已知条件导出相应的结论，并且得出的结论应尽可能地使用题目给出的全部条件． 3．判断型开放题：称判定几何图形的形状大小、图形的位置关系、方程(组)的解的情况或判定具有某种性质的数学对象是否存在的开放型问题为判断型开放题，又称存在型探索题．解题的基本思路是先假设结论“存在”，然后从条件出发进行计算或推理论证，直接找出或证得符合条件的结论，若推理所得的结论与已知条件或相关定理相一致，则说明其存在；否则，说明其不存在． 考点一 条件开放型 例1 [2014·巴中] 如图2－1，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF. (1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明； (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由． 【例题分层探究】 (1)要判定△BHE≌△CFH，在这两个三角形中已知哪些条件？根据边、角关系判定两个三角形全等的定理有哪些？ (2)当BC与EF有何关系时，四边形BFCE是矩形？ (1)在△BHE与△CHF中，已知BH＝CH，∠BHE＝∠CHF.根据边、角关系判定两个三角形全等的定理有SSS，SAS，ASA，AAS. (2)当BC与EF相等且互相平分时四边形BFCE是矩形． 【解题方法点析】 条件开放型探究题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放型问题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，追本溯源，逐步探求． 解：(1)添加条件：BE∥CF(答案不唯一) 证明：如图，∵BE∥CF， ∴∠1＝∠2. ∵点H是边BC的中点， ∴BH＝CH. 又∵∠3＝∠4， ∴△BEH≌△CFH. (2)当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．理由如下： 连接BF，EC.∵△BEH≌△CFH， ∴BH＝CH，EH＝FH， ∴四边形BFCE是平行四