工程光学-第14.3节 光波衍射的傅里叶分析方法.ppt

第十四章傅里叶光学 §14.1 平面波的复振幅分布和空间频率 §14.2 复杂复振幅分布及其分解 §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 §14.4 透镜的傅里叶变换性质和成像性质 §14.5 相干成像系统分析及相干传递函数 §14.6 非相干成像系统分析及光学传递函数 §14.7 阿贝成像理论与波特实验 §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系 夫琅和费衍射公式： §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系 夫琅和费衍射公式： 即： 除C 外，夫琅和费衍射的复振 幅分布是衍射屏复振幅分布的 傅里叶变换！ §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系 验证：单缝衍射 狭缝函数： §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系 验证：单缝衍射 结果分析： §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 夫琅和费衍射的物理意义 衍射孔径将入射光衍射到各个方向，每个方向的衍射光均可看成一个平面波分量 这些平面波被透镜汇聚在焦平面的能量大小，可以反映此分量所占的比重，即 焦平面上不同点对应着不同平面波分量的传播方向 如(x, y)点对应的平面波 在x方向的空间频率为： §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 夫琅和费衍射图样的特点 1. 衍射现象的扩散程度与孔径大小成反比： 依据：傅里叶变换的坐标缩放性质 物理意义： 物函数坐标的收缩和展宽，使频谱函数坐标按同一比例展宽或收缩，同时频谱的振幅相应降低或增加，但频谱函数的形式不变 ? 光的限制越严重，衍射现象越显著 §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 夫琅和费衍射图样的特点 2. 衍射屏在自身平面内平移不改变衍射图样位置和形状： 依据：傅里叶变换的位移性质 物理意义： 孔径或衍射屏在空域横向平移，不影响频谱面光场的振幅分布，只是其相位有一线性变化，因此光强分布不变 §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 夫琅和费衍射图样的特点 3. 用倾斜照明波照明孔径将使衍射屏图样发生平移： 依据：傅里叶变换的相移性质 物理意义： 空域中的线性相移引起频谱分布的横向移动，这对应着孔径或衍射屏被一束单位振幅的倾斜平面波照明的情况 §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 特殊函数及其傅里叶变换 ? 函数： §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 特殊函数及其傅里叶变换 矩形函数： §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 特殊函数及其傅里叶变换 圆域函数： §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 特殊函数及其傅里叶变换 梳状函数： 高斯函数： §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 作业：P468 No.6、No.7 深圳大学光电工程学院 本章内容 衍射屏(x1, y1) 接收面(x, y) 影响复振幅分布 但不影响光强分布 衍射屏(x1, y1) 接收面(x, y) 频谱面(u, v) 物面 （与夫琅和费积分计算结果相同） 数学上：一个方波函数f(x)可分解为许多个 频率为u的基频函数的和，每个基 频函数的比重为F(u) du 物理上：衍射屏的夫琅和费衍射，将一个 光波衍射成向无穷多个方向传输 的平面波，每个平面波的方向由 空间频率u决定 L2 ? （筛选性质） （采样性质） （互为傅里叶变换对） （一阶贝塞尔函数） … … * *