18.2.1矩形的判定测试卷.doc

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ (满分80分，45分钟完成) 一、选择题(每题5分,共40分) 1．给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ） ①两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③矩形、线段都是轴对称图形 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 试题分析：因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以①错误； 因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；所以②正确； 因为矩形、线段都是轴对称图形所以③正确．故选：B． 考点：1．轴对称图形；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定． 2．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 【答案】C 【解析】 试题分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 考点：矩形的判定． 3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AD＝BC C．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90° 【答案】D 【解析】因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形具有的性质，C选项添加后也不是矩形，根据矩形的定义知D正确．故选D． 考点：矩形的判定． 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） （A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE 【答案】B 【解析】 试题分析：根据平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，AB∥DC，AB=DC，因此可知DE∥BC，再由DE=AD，根据一组对边平行且相等的四边形DBCE是平行四边形． 当AB=BE时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形； 当BE⊥DC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证平行四边形DBCE是矩形，故不能成为矩形； 当∠ADB=90°时，可知∠BDE=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形； 当CE⊥DE时，则∠CED=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证平行四边形DBCE是矩形，故能成为矩形． 故选B 考点：矩形的判定 5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 【答案】C． 【解析】 试题分析：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选C． 考点：1．矩形的判定；2．三角形中位线定理． 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝8，则图中长度为4的线段有( ) A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】D 【解析】 试题分析：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO=BO=CO=DO，已知∠AOB=60°，所以AB=AO，从而CD=AB=AO．从而可求出线段为4的线段． 试题解析：】解：∵在矩形ABCD中，AC=8， ∴AO=BO=CO=DO=×8=4． ∵AO=BO，∠AOB=60°， ∴AB=AO=4， ∴CD=AB=4， ∴共有6条线段为8． 故选D． 考点：1.矩形的性质；2.等边三角形的判定与性质． 7．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形. （ ） A、①③ B、②③ C、③④ D、②④ 【答案】D 【解析】 试题分析：连接平行四边形各边的中点得平行四边形； 连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得； 连接矩形各边的中点得菱形． 由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形； 根据四条边形等的四边形为菱形得③是菱形． 故选D． 考点：1.矩形的判定；2.三角形中位线定理． 8．如图，将矩形