18.2.1矩形的性质测试卷.doc

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ (满分80分，45分钟完成) 一、选择题(每题5分,共40分) 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 【答案】C 【解析】 试题分析：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。 故选：C． 考点：矩形的性质 2．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2 【答案】B 【解析】 试题分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系S1=S2. 故选B． 考点：矩形的面积 3．如图，直线EF经过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于点E、F，那么图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B. 【解析】 试题解析：∵矩形ABCD的边AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO， 在矩形ABCD中，OB=OD， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴S△BOE=S△DOF， ∴阴影部分的面积=S△AOB=S矩形ABCD． 故选B． 考点：矩形的性质． 4．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：因为AD为CH边上的高，要求△ACH的面积，求得HC即可，先证△ADH≌△HEC，得AH=HC，设AH=x，则在Rt△ADH中，根据勾股定理求x，解答即可．根据翻折的性质可知：BC=EC=AD，∠D=∠E，∠AHD=∠CHE，∴△ADH≌△HEC，∴AH=HC，设HC=x，则DH=4﹣x，在Rt△ADH中，AH2=DH2+AD2，即为x2=（4﹣x）2+32，解之得：x=，∴S△AHC=?HC?AD=×3×=，故选：C． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．3.勾股定理运用. 5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（ ）. A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：先连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出BE=CE=，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，即可得出结果．如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴BE===，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE=，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴BC×AB=BE×FG+CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=；故选：D． 考点：矩形的性质． 6．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则对角线AC的长为（ ） A．5 B．7.5 C．10 D．15 【答案】C 【解析】 试题分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=5，易求AC的长． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∵AO=AC，BO=BD， ∴AO=BO， 又∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO=AB=5， ∴AC=2AO=10． 故选C． 考点：矩形性质 7．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【解析】 试题分析：过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=， ∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠