18.2.1矩形的性质导学案.doc

一、旧知回顾 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.平行四边形的性质? 平行四边形的对边平行且相等; 平行四边形的对角相等、邻角互补; 平行四边形的对角线互相平分. 3.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？ 二、新知探究 1.矩形的定义 有一个角是直角平行四边形叫做矩形. 矩形是特殊的平行四边形 生活中的实例 2.矩形的一般性质 具备平行四边形所有的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 3.矩形的特殊性质 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 证一证 (1)已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A =90 ° .求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 (2)已知：如图,四边形ABCD是矩形 .求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 (3)矩形特殊的性质 从角上看：矩形的四个角都是直角． ∵四边形ABCD是矩形 ∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90 ° 从对角线上看：矩形的两条对角线相等． ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC= BD 4.直角三角形中线定理 在矩形ABCD中,根据矩形的性质可知：OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2 BD 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线. 则有：OA=1/2BD 直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半。 5.教学例1 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4 ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 6.练一练 (1) 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 (2)已知:四边形ABCD是矩形 ①若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则 AC＝ ㎝ OB= ㎝ ②若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则 AD= cm AB= cm (3)已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线 ①若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ ②若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝. 三、归纳小结 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等. 推 论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 四、布置作业 1.必做题： 教材习题18.2第1、2题. 2.选做题： 教材习题18.2第8题.