人教版初中数学8年级专题13.2 画轴对称图形.doc

1．轴对称变换 一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系 （1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同． （2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被__________垂直平分． 【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的． （2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的． 2．画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的__________，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 画轴对称图形的方法： （1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）； （2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点； （3）连——依次连接各对称点． 3．用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特点： （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为__________； （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）． 已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立． 在坐标系中画轴对称图形的方法： （1）计算——计算对称点的坐标； （2）描点——根据对称点的坐标描点； （3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形． K知识参考答案： 1．对称轴2．对称点3．（x，-y） K—重点 画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称 K—难点 关于坐标轴对称的点的坐标特点 K—易错 轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点 一、轴对称图形 1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点． 2．对称轴上任一点的对称点是它本身． 【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）． 【解析】根据题意，如图所示：（答案不唯一）． 【例2】如图，△ABC和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴． 【解析】如图所示： 直线l就是它的对称轴． 二、关于坐标轴对称的点的坐标 关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则 纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”． 【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是 A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不能构成对称关系 【答案】B 【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（4，3）与点（4，-3）的关系是关于x轴对称．故选B． 【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为 A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4 【答案】C 【解析】∵点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，∴a=-3，b=4．故选C． 三、平面直角坐标系中的轴对称 在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀” （1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标． （2）求：求出其对应点的坐标． （3）描：根据所求坐标，描出对应点． （4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形． 【例5】如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为 A．（-4，6） B．（4，6） C．（-2，1） D．（6，2） 【答案】B 【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B． 1．已知点P关于y轴的对称点的坐标是（2，3），则点P坐标是 A．（-3，-2） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，-2） 2．点M关于y轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M关于x轴对称点M2的坐标为 A．（-2，4） B．（-2，-4） C．（2，4） D．（2，-4） 3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．△ABC的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是 A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称