人教版初中数学8年级专题15.3 分式方程.doc

1．分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做__________． 【归纳】（1）分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程． （2）方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别． （3）分母中含有字母的方程未必是分式方程． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解． （2）解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：方程两边同乘__________，把分式方程化为整式方程； ②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等； ③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 简称为一化，二解，三检验． （3）解分式方程产生不适合原方程解的原因： 在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解． 3．分式方程的应用 分式方程的应用基本思路和方法： 一审：审清题意，弄清已知量和未知量； 二找：找出等量关系； 三设：设未知数； 四列：列出分式方程； 五解：解这个方程； 六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求； 七答：写出答案． 在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义． K知识参考答案： 1．分式方程 2．最简公分母 K—重点 分式方程的解法，分式方程的应用 K—难点 分式方程的应用 K—易错 解分式方程时忘记检验方程的根 一、分式方程的解法 检验的方法 1．直接检验法：是将解的值分别代入原分式方程的左边和右边进行检验．直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确． 2．公分母检验法：是把求得的解代入最简公分母中进行检验，使最简公分母为0的解不是原分式方程的解． 公分母检验法比较简单，因此被广泛运用． 【例1】解方程时，去分母得 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察可得最简公分母是（x-1）（x-3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程．方程两边同乘（x-1）（x-3）得（x-1）（x-3）+2（x-3）=（x-5）（x-1），故选C． 【例2】解方程：． 二、分式方程的应用 1．在实际问题中，有时题目中包含多个等量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系列方程． 2．在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，可以间接地设末知数；有时设一个未知数不容易表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数． 【例3】某煤矿原计划x天生存120 t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3 t，因此提前2天完成，列出的方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为原计划x天生产120吨煤，所以原计划每天生产吨，因为采取新的技术，提前2天，所以现在每天生产吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是，故选D． 【例4】甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 【解析】设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的速度为（x+54）km/h， 由题意，得：， 解得：x=90， 经检验得：x=90是这个分式方程的解． x+54=144． 答：特快列车的平均速度为90 km/h，动车的速度为144 km/h． 三、含有字母系数的分式方程的解法 解含有字母系数的分式方程的方法： 解含有字母系数的分式方程和解含有实数系数的分式方程一样，均是先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验． 但要注意：（1）去分母时方程两边乘最简公分母，需验证最简公分母是否等于0； （2）在将系数化为1时，要注意分类讨论系数是不是0． 【例5】若关于x的方程有正数解，则 A．m0且m≠3 B．m6且m≠3 C．m0 D．m6 【答案】B 1．下面是分式方程的是 A． B． C． D． 2．以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是 A． B． C． D． 3．分式方程=1的解为 A．x=-1 B．x= C．x=1 D．x=2 4．若分式方程的解为2，