人教版初中数学8年级专题18.2 特殊的平行四边形.doc

第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 1．矩形的定义： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做__________，也称为长方形． （2）矩形的定义有两个要素：①四边形是__________；②有一个角是__________．二者缺一不可． 【注意】不要错误地把定义理解为有一个角是直角的四边形是矩形，矩形是特殊的平行四边形． 2．矩形的性质： （1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，即对边互相平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分． （2）矩形的性质可综述为：①矩形的对边__________； ②矩形的对角相等且四个角都是__________； ③矩形的对角线__________； ④矩形是__________，对边中点所确定的直线是它的__________，矩形有__________对称轴． （3）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质，并且分成的四个等腰三角形的面积相等． 3．直角三角形斜边上的中线的性质： 直角三角形斜边上的中线等于__________． 【注意】定理的条件有两个：一是直角三角形；二是斜边上的中线． 4．矩形的判定： （1）有一个角是直角的__________是矩形； （2）有三个角是__________的四边形是矩形； （3）对角线__________的四边形是矩形． 【注意】（1）判定矩形的常见思路 （2）用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说，有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形． （3）用对角线判定一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线；二是平行四边形．也就是说，对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形． 5．菱形的定义： （1）有一组邻边相等的平行四边形叫做__________． 菱形必须满足两个条件：一是四边形必须是平行四边形；二是邻边相等．不要错误地认为有一组邻边相等的四边形是菱形． （2）菱形是除矩形外的又一种特殊的平行四边形，即有一组邻边相等的平行四边形．菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法． 6．菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形的四条边都__________． （3）菱形的两条对角线__________，并且每一条对角线__________一组对角． （4）菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线即是它的对称轴． 【注意】菱形的两条对角线不是对称轴，对角线所在直线才是菱形的对称轴．因为对称轴是直线，对角线是线段．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形被两条对角线所分得的四个直角三角形全等． （5）菱形的面积等于__________乘积的一半． 7．菱形的判定： （1）一组邻边__________的平行四边形是菱形． （2）对角线__________的平行四边形是菱形． （3）四条边__________的四边形是菱形． （4）对角线__________的四边形是菱形． 【注意】上述菱形的判定方法中，（1）和（2）是以平行四边形为基础的，（3）和（4）是以四边形为基础的． 8．正方形的定义： （1）有一组邻边__________并且有一个角是__________的平行四边形叫做正方形． （2）正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（即菱形）； ②并且有一个角是直角的平行四边形（即矩形）． （3）正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 9．正方形的性质： （1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，特别地： ①正方形的四个角都是__________，四条边都__________； ②正方形的两条对角线__________并且互相__________，每条对角线__________一组对角． （2）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 10．正方形的判定： （1）根据正方形的定义； （2）有一组邻边相等的__________是正方形； （3）有一个角是直角的__________是正方形； （4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形． K知识参考答案： 1．（1）矩形；（2）平行四边形；直角 2．（2）①平行且相等；②直角；③互相平分且相等；④轴对称图形；对称轴；两条 3．斜边的一半 4．（1）平行四边形；（2）直角；（3）相等 5．（1）菱形 6．（2）相等；（3）互相垂直；平分；（5）两条对角线的