人教版初中数学8年级专题19.1 函数.doc

第十九章 一次函数 19.1 函数 1．常量和变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为__________． （1）变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在s=vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，而t为常量． （2）“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量． （3）变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”． （4）判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化． 2．函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有__________确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 对函数定义的理解，主要抓住以下三点： （1）有两个变量． （2）函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化． （3）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同． 在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数． 3．自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体叫做__________的取值范围． 当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题 有意义． 4．函数解析式及函数值 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的__________． （1）函数解析式是等式． （2）函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数． （3）用数学式子表示函数的方法叫做解析式法． 函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值． 5．函数的图象及其画法 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． K知识参考答案： 1．常量 2．唯一 3．自变量 4．解析式 K—重点 常量与变量的判断，函数自变量取值范围的确定，函数解析式及函数值的确定，函数的图象及其画法 K—难点 函数的定义的理解 K—易错 求自变量的取值范围时，考虑不周出错 一、常量和变量 常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断． 【例1】在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是 A．S B．π C．r D．S和r 【答案】B 【解析】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选B． 二、函数的定义 判断一个关系是不是函数关系的方法： 第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应． 【例2】下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 ①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y=中的y与x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】对于①，设三角形的面积为S，底边为a，高为h，则有S=ah，由于h为变量，故不满足函数关系； 对于②，设多边形的内角和为y，边数为n（n≥3且n为整数则有y=（n-2）180°，满足函数关系； 对于③，设圆的面积为S，半径为r，则有S=πr2，满足函数关系； 对于④，满足函数关系，故具有函数关系的有三个，故选C． 三、自变量取值范围的确定 函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况综合时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况，不要出现遗漏． 【例3】函数y=+中自变量x的取值范围是 A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【解析】由题意，得，解得x≤3且x≠2，故选C． 四、函数解析式及函数值 （1）要正确理解函数与函数值：函数是一个关系式，是一种对应关系，是对变量而言的；函数值是对具体数值而言的． （2）一个函数的函数值一般是随着自变量的变化而变化的． （3）求函数值的方法：将自变量的取值代入函数解析式进行运算即可． 【例4】在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=3t2+2t+1，则当t=4时，该物