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(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.若等腰三角形的底角是顶角的2倍,则这个等腰三角形的底角的度数是
A.36° B.72° C.36°或72° D.无法确定
2.点M(-1,-2)关于x轴对称的点的坐标为
A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是
A.30° B.35° C.40° D.45°
4.下列说法中错误的是
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个四边形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则
∠CBE的度数为
A.80° B.70° C.40° D.30°
6.如图,中,,AD平分,点E为AC的中点,连接DE,若的周长为26,则BC的长为
A.20 B.16 C.10 D.8
7.如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则△AMN的周长为
A.7 B.8 C.9 D.10
8.如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F,使DF=DE,连接FC,若∠B=70°,则∠F的度数是
A.40° B.70° C.50° D.45°
9.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋
10.如图所示,△ABP与是两个全等的等边三角形,且,有下列四个结论:①;②;③;④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.等腰三角形底边长为5 cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3 cm,则腰长为__________.
12.已知:点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则(m+n)2018=__________.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E,F为AD上的两点,若△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积是__________.
14.我国传统的木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这种图案有__________条对称轴.
15.若二元一次方程组的解的值恰好是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角形的周长为7,则的值为__________.
16.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=40°,则∠CDE的度数为__________.
17.如图,点D为△ABC边AB的中点,将△ABC沿经过点D的直线折叠,使点A刚好落在BC边上的点F处,若,则的度数为__________.
18.如图,在3×3的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知点A,B在格点上,如果点C也在格点上,且使得△ABC为等腰直角三角形,则符合条件的点C有__________个.
19.如图,已知是等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分,那么AE的长度是__________.
20.如图,在线段AB上取一点C(非中点),分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于F,连接BD交CE于G,AE和BD交于点H,则下列结论:①AE=DB;②不另外添加线,图中全等三角形只有1对;③若连接FG,则△CFG是等边三角形;④若连接CH,则CH平分∠FHG.其中正确的是__________(填序号).
三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E,试说明:△CDM是等腰三角形.
22.已知:在中,为的中点,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE∶∠DAE=1∶2,求∠B的度数.
24.在如图的
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