21.2.2解一元二次方程 公式法导学案.doc

学习目标 能推导一元二次方程求根公式; 2.能应用公式法解一元二次方程 3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 复习引入 1. 用配方法解下列方程 (1)6x2-8x-1=0 (2)4x2-3x=8 解:(1)6x2-8x= 1, x2-x= , x2-x+= +, , x-=± ∴x1=；x2=. (2)4x2-3x=8, x2-x= 2, x2-x+= 2+, , x-=± ∴x1=；x2=. 2.用配方法解一元二次方程的步骤． (1)移项； (2)化二次项系数为1； (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方； (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式； (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 探究新知 如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，请用配方法的步骤求出它的根？ 尝试填空 解：移项，得：ax2+bx=-c， 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+()2=-+()2 即(x+)2= ∵a≠0，∴4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况： (1)当b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根,即x1=，x2=． (2)当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根,即x1=x2=． (3)当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根． 定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.通常用“△”表示，即△=b2-4ac 归纳：当△0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当△0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根． 定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 尝试应用 用公式法解下列方程． (1)x2―4x―7=0 (2) (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：(1)a=1，b=-4，c=-7, △=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=440. 方程有两个不等的实数根 x===2± 即 x1=2+，x2=2-. 方程化为x2-2x+2=0. a=1，b=-2，c=2, △=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0. 方程有两个相等的实数根 x1=x2=-=. (3)方程化为5x2-4x-1=0. a=5，b=-4，c=-1, △=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=360. 方程有两个不等的实数根 x=== 即 x1=1，x2= -. (4)方程化为x2-8x+17=0. a=1，b=-8，c=17, △=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-40. 方程无实数根 总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤： (1)先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。 (2)求b2-4ac的值 (3)判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根 完成跟踪练习(见PPT) 归纳小结 (一)这节课我们学到了什么？ (二)你认为应该注意什么问题？ 作业布置：完成课后练习.