18.2.3正方形测试卷.doc

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ (满分80分，45分钟完成) 一、选择题(每题5分,共40分) 1．下列对正方形的描述错误的是( ) A．正方形的四个角都是直角 B．正方形的对角线互相垂直 C．邻边相等的矩形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 试题分析：对角线相等的平行四边形为矩形，而不是正方形.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. 考点：正方形的性质 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角 【答案】B 【解析】 试题分析：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分；正方形的对角线互相垂直平分且相等，因此可知三者共有的性质是对角线互相平分. 故选：B 考点：四边形的对角线 3．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（ ） A．3 B．12 C．18 D．36 【答案】C 【解析】 试题分析：由正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，可知AB=BC，OA=OC，因此可得AB=，即可求得正方形的面积=. 故选C． 考点：正方形的性质 4．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ） A．22.5° B．25° C．23° D．20° 【答案】A 【解析】 试题分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°； △ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°． 考点：正方形的性质 5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（ ） A．30° B．45° C．22.5° D．135° 【答案】C 【解析】 试题分析：由正方形的性质得对角线AC平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以∠FAB为直角的． 解：因为AC为正方形ABCD的对角线，则∠CAE=45°，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则∠FAB=22.5°， 故选：C． 考点：正方形、菱形的对角线的性质． 6．如图，正方形ABCD的对角线BD长为，若直线l满足： ①点D到直线l的距离为； ②A、C两点到直线l的距离相等． 则符合题意的直线l的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 试题分析：如图，连接AC与BD相交于O， ∵正方形ABCD的对角线BD长为， ∴OD=， ∴直线l∥AC并且到D的距离为， 同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件， 故共有2条直线l． 故选：B． 考点：正方形的性质． 7．如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是（ ） A．24cm B．14cm C．18cm D．7cm 【答案】B. 【解析】 试题解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠BDC=45°， ∵正方形ABCD的周长为28cm， ∴BC+CD=14（cm）， ∵四边形NMCG是矩形， ∴∠NGB=∠NMD=90°， ∴△BNG与△DNM是等腰直角三角形， ∴BG=GN，NM=DM， ∴矩形MNGC的周长是：MN+MC+CG+NG=BC+CD=14（cm）． 故选B． 考点：正方形的性质. 8．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D． +1 【答案】A 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2， 则S△ACD=AD?CD=×2×2=2； AC=AD=2， 则EC=2﹣2， ∵△MEC是等腰直角三角形， ∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣4， ∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣4）=4﹣4． 故选：A． 考点：正方形的性质． 二、填空题(每题4分,共20分) 9．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】4. 【解析】 试题解析：根据图形，得图中