18.2.3正方形练习卷.doc

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 试题分析：A、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形；B、对角线垂直、平分且相等的四边形是正方形；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形. 考点：1、矩形；2、菱形；3、正方形的判定定理 2．下列命题中，假命题是（ ）。 A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形 C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】 试题分析：根据特殊四边形的性质与判定可知： 对角线相等的平行四边形是矩形，因此可知是真命题； 四条边都相等的平行四边形可能是菱形，还可能是正方形，故是假命题； 即是菱形又是矩形的四边形是正方形，是真命题； 对角线互相垂直的平行四形是菱形，是真命题. 故选：B 考点：特殊四边形的性质与判定 3. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=70°，那么∠CEF的度数为（ ） A．20° B．25° C．40° D．45° 【答案】D 【解析】 试题分析：由旋转的性质可得∠BCE=∠DCF=90°，且CE=CF，可得∠CEF=45°， 故选D． 考点：1、旋转的性质；2、正方形的性质 4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ） A．1 B． EQ \r(2) C．4－2 EQ \r(2) D．3 EQ \r(2)－4 【答案】C 【解析】 试题分析：连接AC交BD与点O，根据正方形的性质可得：AC⊥BD，AC=BD=4，BO=2，然后根据角平分线的性质得出EF=EO，然后根据Rt△BEF的勾股定理求出答案. 考点：(1)、正方形的性质；(2)、勾股定理 5．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CD＝4CF，下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE＝2EF，⑤△ABE∽△AEF。其中正确结论的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 试题分析：设正方形的边长为4，则BE=EC=2，CF=1，FD=3，根据直角三角形的勾股定理可得：AE=2，EF=，AF=5，则②、③、④、⑤正确. 考点：1、正方形的性质；2、三角形相似的判定；3、勾股定理 6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， ∴CE=CF， ∴①说法正确； ∵CE=CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF=45°， ∵∠AEF=60°， ∴∠AEB=75°， ∴②说法正确； 如图，连接AC，交EF于G点， ∴AC⊥EF，且AC平分EF， ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE+DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF=2， ∴CE=CF=， 设正方形的边长为a， 在Rt△ADF中， a2+（a﹣）2=4， 解得a=， 则a2=2+， ∴=2+， ④说法正确， ∴正确的有①②④． 故选C． 考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、等边三角形的性质 二、填空题 7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形． 【答案】AC=BD或AB⊥BC. 【解析】 试题解析：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC； 故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC． 考点：1.正方形的判定；2.菱形的性质． 8．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度． 【答案】65 【解析】 试题分析：∵