人教版初中数学8年级专题20.2 数据的波动程度.docx

专题19 数据的波动程度 1．方差的概念 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．方差的计算 （1）基本公式： （2）简化计算公式（Ⅰ）： 也可写成 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）： 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么， 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法： 原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。 3．标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 K—重点 理解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征 K—难点 掌握极差与方差的计算，体会用样本方差估计总体方差的思想 K—易错 极差与方差概念混淆导致计算错误 二、标准例题 【例题1】某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下： 八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99． 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 100 m 93 93 12 八（2）班 99 95 n 93 8.4 （1）求表中m、n的值； （2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由． 【答案】（1）八（1）班的平均分94；八（2）班的中位数95.5；（2）支持八（2）班成绩好．理由见解析. 【解析】 （1）八（1）班的平均分m＝110×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94 八（2）班的中位数n＝95+962＝95.5 （2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好． 【例题2】某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下． （1）补充完成下列的成绩统计分析表： （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是　 组学生；（填“甲”或“乙”） （3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐____参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由． 【答案】（1）见表格；（2）甲；（3）甲或乙. 【解析】 （1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6； 乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，S乙2=1.69； 填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 6 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 1.69 80% 10% （2）（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上； （3）甲或乙 甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组. （乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定．） 【例题3】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5剑，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)． (1)a=______，x (2)请完成图中乙成绩变化情况的折线； (3)观察你补全的折线图可以看出______(填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；并判断谁将被选中． 【答案】(1)4，6；(2)见解析；(3)乙. 【解析】 解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30， 则a=30-7-7-5-7=4，x 故答案为：4，6； (2)如图所示： ； (3)① S乙 由于S乙 所以上述判断正确． 因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中． 故答案为：乙． 【例题4】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5剑，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)． (1)a=______，x (2)请完成图中乙成绩变化情况的折线； (3)观察你补全的折线图可以看出______(填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定.参照小