人教版初中数学8年级专题13.1 轴对称.doc

1．轴对称图形 （1）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的__________．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】（1）对称轴是一条__________，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 2．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做__________，折叠后重合的点是对应点，叫做__________． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 3．线段垂直平分线的定义及其性质 （1）线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的__________． 线段的垂直平分线的性质． （2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__________．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB． （3）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上． 4．轴对称和轴对称图形的性质 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线__________，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 5．画轴对称图形 轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下： （1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； （2）连接这对对应点； （3）画出对应点所连线段的垂直平分线． 这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 【注意】画对称轴的依据：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据． K知识参考答案： 1．对称轴；直线2．对称轴；对称点3．垂直平分线；相等4．对称 K—重点 判断一个图形是不是轴对称图形，线段垂直平分线的定义及其性质 K—难点 轴对称与轴对称图形的性质 K—易错 判断轴对称图形的对称轴，线段垂直平分线的判定 一、轴对称的性质 判断轴对称图形，可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分是否重合来判定，找对称轴时要多角度观察图形和对折图形． 【例1】下列图形中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据轴对称图形的意义可排除：不是轴对称图形，故选A． 【名师点睛】本题主要考查了轴对称图形，牢牢掌握轴对称图形的意义是解答本题的关键． 【例2】下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴． 【解析】第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示： 二、线段垂直平分线的性质和判定 1．线段的垂直平分线是直线，而不是射线或线段． 2．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴． 3．利用线段垂直平分线的性质可以证明线段相等．运用此方法可省去证明三角形全等，使得过程更简捷． 【例3】如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC=6 cm，则△APQ的周长为 A．12 cm B．6 cm C．8 cm D．无法确定 【答案】B 1．轴对称现象无处不在，请你观察下图所示的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中可以看作是轴对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是 A．AB=