18.2.1矩形的性质练习卷.doc

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 【解析】 试题解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴AC=BD=2OB=10， ∴AB=， ∴AB=6， ∵O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OM=CD=3， 故选C． 考点：矩形的性质． 2．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5 【答案】B． 【解析】 试题解析：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5， ∴AB2+AC2=BC2， 即∠BAC=90°． 又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF=AP． ∵M是EF的中点， ∴AM=EF=AP． 因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4， ∴AM的最小值是1.2． 故选B． 考点：1.勾股定理；2.矩形的性质． 3. 如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c（b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（ ） A．c（a+b﹣c） B．c（b+c﹣a） C．c（a+c﹣b） D．a（b+c﹣a） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意求出FN=（c﹣a），ME=（c﹣b）， MN=c﹣（c﹣a）﹣（c﹣b）=a+b﹣c与Rt△EAF的斜边上的高h=c，代入三角形面积公式=MN?h=（a+b﹣c）·c=c（a+b﹣c）． 故选：A 考点：1、矩形的性质；2、三角形的面积 4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：设BE=x，则EC=6﹣x， ∵EF⊥ED， ∴∠FED=90°， ∴∠FEB+∠DEC=90°， ∵∠DEC+∠EDC=90°， ∴∠FEB=∠EDC，∵∠B=∠C=90°， ∴△EBF∽△DCE， ∴， ∴，解得x=2或4（舍弃）， 当x=2时，EF=2，DE=4，DF==2， ∴AM=ME=， ∵AM⊥ME， ∴∠AME=90°， ∴AE===2， 故选B． 考点：矩形的性质． 5．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4 【答案】D. 【解析】 试题解析：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO， 又因EO⊥AC， 则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE， 设AE=x，则ED=AD-AE=5-x， 在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2， 即x2=（5-x）2+32， 解得x=3.4． 故选D． 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理；3.矩形的性质． 6．已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（ ） A．3、5 B．4、5 C．3、4 D．4、3 【答案】D 【解析】 试题分析：作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD， ∵OM⊥AB于M，ON⊥BC于N， ∴AM=BM，BN=CN， ∴OM、ON是△ABC的中位线， ∴OM=BC=4，ON=AB=3； 故选：D． 考点：矩形的性质；三角形的中位线 二、填空题 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为 。 【答案】5 【解析】 试题分析：∵∠AOD=120° ∴∠AOB=60° ∵ABCD为矩形 ∴OA=OB ∴△AOB为等边三角形 ∴AO=2.5 则AC=2AO=5. 考点：矩形的性质 8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为 ． 【答案】30° 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是矩形，