19.2.3一次函数与方程、不等式导学案.doc

一、新课导入 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系． 二、学习目标 1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系． 2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义． 3．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想． 三 、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习． （一）划出你认为重点的语句． （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程． 研读一、认真阅读课本 要求：理解一元一次方程与一次函数的关系． 检测练习一、 对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？ 变量名称 x y 平面直角坐标系 x轴 y轴 坐标系中的点 横坐标 纵坐标 函数解析式 自变量 函数变量 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看：解一元一次方程 ax+b=k 就是求当函数值为k时对应的自变量的值． 归纳：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值． 从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横标． 研读二、认真阅读课本 要求：理解一元一次不等式与一次函数的关系． 检测练习二： 观察下面这几个不等式： （1） ； （2） ； （3）． 思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？ 三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数当时自变量x的取值范围（如右图）． 归纳：对于任意一个一元一次不等式ax+b0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y0时自变量x的取值范围．不等式ax+b0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围． 研读三、认真阅读课本 要求：通过研读课本理解二元一次方程组的解与一次函数的关系． 问题一：1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都上升了1 h． 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系． 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 问题二：在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图）．你能读出这两个图象的交点坐标吗？ 解：在某一时刻两个气球能位于同一高度，这时气球上升了20 min，位于海拔25 m．这两个图象的交点坐标为（20，25）． 问题三：方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？ 方程组的解直线上点的坐标． 归纳：一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解． 含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．因此， 我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解． 问题四：当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？请说出你的思路． 方法一：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程； 方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组； 方法三：画函数图象，求交点坐标． 四、完成跟踪训练(PPT) 五、归纳小结 （1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解； （2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识； （3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识； （4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系． 六、作业布置：完成课后练习.