人教版初中数学8年级专题12.1 全等三角形.doc

1．全等形的概念 定义：能够完全__________的两个图形叫做全等形． 【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等． （2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关． （3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合． 2．全等三角形的概念和表示方法 （1）全等三角形的概念： 能够完全重合的两个三角形叫做__________． （2）全等三角形的对应元素： ①对应顶点：全等三角形中，能够重合的__________；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角． （3）全等三角形的表示方法： “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在__________的位置上． 3．全等三角形的性质 全等三角形的对应边__________，全等三角形的对应角__________． 数学语言表示：△ABC≌△ABC，AB=AB，AC=AC，BC=BC；∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C． 【拓展】由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等， 对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等． 但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等． 【总结】寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： （1）图形特征法： 最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角． （2）位置关系法： ①公共角（对顶角）为对应角、公共边为对应边． ②对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角． K知识参考答案： 1．（1）重合2．（1）全等三角形（2）顶点（3）对应3．相等，相等 K—重点 全等形的概念和全等三角形的表示方法 K—难点 全等三角形的性质 K—易错 全等三角形的性质 一、全等形的概念 1．形状相同的两个图形不一定是全等形，大小相等的两个图形也不一定是全等形，只有形状和大小都相同的图形才是全等形． 2．方法技巧： 判断两个图形是不是全等形的方法：可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合在一起观察是否完全重台，有时还可以借助于网格背景来观察比较． 【例1】观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是 A．②≌④ B．⑤≌⑧ C．①≌⑥ D．③≌⑦ 【答案】C 【解析】观察可知②≌⑤，③≌⑧，①≌⑥，故选C． 二、全等三角形的概念和表示方法 1．全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重台，与它们的位置没有关系． 2．表示全等三角形时，表示对应顶点的字母必须写在对应位置上． 【例2】如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，试指出这两个三角形的对应边和对应角． 【解析】∵△ABD≌△ACE，∠B=∠C， ∴对应边有：AB和AC，AD和AE，BD和CE． 对应角有：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C． 三、全等三角形的性质 1．全等三角形性质的应用：可用来证明两条线段相等，两个角相等． 2．平移、折叠、旋转属于全等变换，都能产生全等图形，利用全等的性质得到对应边相等、对应角相等解决问题． 【例3】如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3 cm，∠EFC=64°，则BC=__________cm，∠B=__________． 【答案】3；64° 【解析】∵△ABC≌△EFC，∴BC=CF=3 cm，∠B=∠EFC=64°．故答案为：3；64°． 【例4】如图所示，△APB与△CPD全等． （1）相等的边是：AB=CD，__________，__________； （2）相等的角是：∠A=∠C，__________，__________； （3）△APB如何变换得到△CPD？__________． 【答案】（1）BP=DP，AP=CP；（2）∠B=∠D，∠APB=∠CPD；（3）以P点为中心旋转180°． 1．下列图形中，和所给图形全等的图形是 A． B． C． D． 2．下列说法正确的有 ①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是 A．CD B．CA C．DA D．AB 4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 A．2 B．3 C．5 D．2.5 5．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠E