22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（1）导学案.doc

教学目标 1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质． 2．理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系． 教学重点 正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质． 教学难点 理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系． 教学过程 一、导入新课 1.填空：二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在 对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝ ______时，取最______值，其最______值是______. 一条抛物线，上，（0,0），y轴，减小，增大，0，小，小，0. 2.过渡：二次函数y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐 标是否相同呢？我们今天就来探究这个问题． 二、新课教学 1．对于这个问题，你将采取什么方法加以研究？ 画出这三个函数的图象，并加以比较． 2．你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象吗? （1）先让学生回顾二次函数画图的步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象． （2）教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1和y＝ 2x2－1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象． （3）教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较． 列表： x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … y＝2x2＋1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y＝2x2－1 … 7 3.5 1 －0.5 －1 －0.5 1 3.5 7 … 然后描点画图，得y＝2x2，y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象（可见教材图22.1-6）． 3．抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1的开口方向，对称轴和顶点各是什么？ 开口向上；对称轴是y轴；顶点坐标分别是（0，1）（0，－1） 4．抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？ 抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长 度，就得到抛物线y＝2x2－1． 三、巩固练习 （1）在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象． y＝x2、y＝x2＋2、y＝x2－2． 1．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 2．你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y＝x2有什么关系？ 教师指导学生按照先前的步骤画出二次函数的图象，然后回答问题． 1．这三条抛物线都是开口向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次是（0，0），（0，2），（0，－2）． 2．抛物线y＝x2＋k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）． 当k＞0时，把抛物线y＝x2向上平移k个单位长度，就得到抛物线y＝x2＋k；当k＜0时，把抛物 线y＝x2向下平移∣k∣个单位长度，就得到抛物线y＝x2＋k． （2）1.函数y＝－ eq \f(1,3)x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数y＝－ eq \f(1,3)x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2). 2.函数y＝－ eq \f(1,3)x2＋2的图象有哪些性质? 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数 取得最大值，最大值y＝2；函数y＝－ eq \f(1,3)x2＋2的图象是由函数y＝－ eq \f(1,3)x2的图象向上平移2个单位长度得 到的. 四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 让学生复习本节内容，深化理解． 函数y＝ax2＋k的性质： 1.当a＞0时，开口向上；对称轴是y轴；顶点坐标（0，k），当x＜0时，函数值y随x的增大而增小； 当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数取得最小值，最大值y＝k；当k＞0时，函 数y＝ax2＋k的图象是由函数y＝ax2的图象向上平移k个单位长度得到的；当k＜0时，函数y＝ax2＋k 的图象是由函数y＝ax2的图象向下平移∣k∣个单位长度得到的. 2.当a＜0时，开口向下；对称轴是y轴；顶点坐标（0，k），当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝k；当k＞0时，函数 y＝ax2＋k的图象是由函数y＝ax2的图象向上平移k个单位长度得