18.1.1平行四边形的性质（1）导学案.doc

一、情景引入 1、观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 2、你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ 记作：□ ABCD 读作：平行四边形ABCD 几何语言。 ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来∵ AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 二、新知探究 1、平行四边形的性质 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？ 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺和量角器量一量，和你的猜想一样吗? 探索交流------平行四边形的边有什么关系？ 猜想：平行四边形的对边平行且相等 探索交流-----平行四边形的对角有什么关系？ 猜想：平行四边形的对角相等。 如何 证明你的猜想呢？ 2、性质证明 （1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； （2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形； 证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌ △CDA ∴AD=CD，AB=CD， ∠B=∠D 又∵ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠BAD=∠BCD 不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ 证明：∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180° ∴∠B=∠D 同理∠A=∠C 3、教学例1 平行四边形具有以下性质 平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等 。 例1 如图，在◇ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求 证 AE=CF. 证明 ：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A=∠C,AD=CB 又∵∠AED=∠CFB=90° ∴△ADE≌△CBF ∴AE=CF 4、平行线之间的距离 若a // b，作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B. （应用性质1） 则 GH=AD=BC 两条平行线之间的平行线段相等 若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C. 则 DA // GH // CB. ∴ DA=HG=CB. 两条平行线间的距离相等 由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 三、归纳小结 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 性质：平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 一种重要的数学思想：转化思想 平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的的距离，叫做两条平行线之间的距离。 四、随堂练习 1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC= 40;AB= 30 ;∠A= 120度 , ∠C= 120度 , ∠D= 60度 。 2.在□ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°。 3、在□ABCD中， ∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为 2 。 4、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( D） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 5、如果平行四边行中有两个内角的度数比为1：2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗？ 60度、120度、60度、120度 五、布置作业 1.必做题： 教材习题18.3第1、2题. 2.选做题： 教材习题18.1第8题.