18.1.2平行四边形的判定导学案.doc

一、旧知回顾 1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分。 二、新知探究 1、思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧： 2、平行四边形的证明 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连接AC， 在△ABC 和△CDA中， AB=CD(已知)， AD=BC(已知)， AC=CA(公共边)， ∴△ABC ≌ △CDA (SSS)。 ∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4。 ∴ AB∥DC，AD∥BC。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：在四边形ABCD中， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 ∵∠A=∠C， ∠B=∠D， ∴∠A+∠D=180°， ∠A+∠B=180°。 ∴AB∥DC，AD∥BC。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOD和△COB中 OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB ∴△AOD≌△COB ∴AD=CB 同理△AOB≌△COD ∴AB=DC ∴四边形ABCD是平行四边形 3、教学例3 例3、已知:□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是AC上的两点,并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF 即EO=FO 又∵ BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形 4、判定4 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ 四边形ABCD是什么样的图形？ 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形 5、教学例4 例4 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD,EB //FD． 又 ∵EB =1/2AB ,FD =1/2CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 6、快来帮帮我吧！ 一天，李明同学不小心碰碎了实验室的一块平行四边形玻璃片。他想去划一块赔给学校，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) 方法一 作AD∥BC，CD∥AB 方法二 作AD=BC， CD=AB 方法三 连接AC，取AC中点O，连接BO并延长BO至D，使BO=DO。 方法四 作AD∥BC且 AD=BC 7、中位线 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 DE是△ABC的中位线 （1）一个三角形有几条中位线？ 三条中位线 （2）这三条中位线把三角形分成几个三角形？ 四个三角形 （3）三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两条边中点的连线; 而中线是一个顶点和对边中点的连线。 （4）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=1/2BC。 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。 ∵AE=EC，又EF=DE ∴四边形ADCF 是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形。 （5）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 7、练一练 （1）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ）。 A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直 （2）四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ C ）。 A、AB = CD B、AD∥BC C、∠A = ∠B D、