18.2.1矩形的判定导学案.doc

一、旧知回顾 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质: 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 二、新知探究 1.问题1 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作．你能利用直尺和三角板帮他检验一下这个相框是矩形吗？你的根据是什么？ 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 □ABCD,∠A=900→□ABCD是矩形 你还有其它的判定方法吗？ 2.问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 猜想1四个角都是直角的四边形是矩形． 猜想2对角线相等的平行四边形是矩形． 3.问题3 这两个猜想正确吗？ 情境一：李慧同学用画“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90° 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A＝∠B＝90° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC 同理：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A＝90° ∴四边形ABCD是矩形 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 文字语言：矩形的判定方法2 有三个角是直角的四边形是矩形 。 几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 情境二：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 已知：在□ ABCD，AC=BD.求证：□ ABCD是矩形 证明:∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD 又∵BC=CB, 且AC=DB ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. 文字语言：矩形的判定方法3 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD （或OA=OC=OB=OD） ∴四边形ABCD是矩形 4.你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形） 5.教学例2 例2如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=50°． 求∠OAB的度数． 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD 又OA=OD ∴ AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠DAB=90° 又∠OAD=50° ∴ ∠OAB=40° 6.练一练 (1)下列各句判定矩形的说法是否正确？ ①有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） ②四个角都相等的四边形是矩形； （ ） ③对角线相等的四边形是矩形； （ ） ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） ⑤一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） ⑥两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是形． ( ) (3)下列说法正确的是（ D ）． A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形 (4)满足下列条件（ D ）的四边形是矩形. A.有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 (5)BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，