人教版初中数学8年级专题15.1 分式.doc

1．分式的概念 （1）分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做__________． （2）一个式子是分式需满足的三个条件： ①是形如的式子； ②A，B为__________式； ③分母B中含有字母．三个条件缺一不可． 【注意】（1）分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母，这也是分式的一个重要标志． （2）分式的分数线相当于除号，同时也有括号的作用．例如也可以表示为（a-1）÷（a+1），但（a-1）÷（a+1）不是分式，因为它不符合的形式． 2．分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于__________． （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0． 【注意】（1）分式有无意义与分母有关，与分子无关． （2）分式中分母是含字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于0时，分式就没有意义了． 3．分式的值为0的条件 分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且__________不等于0时，分式的值为0． 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，两者缺一不可． 【拓展】对于分式，（1）若的值为正数，则或；（2）若的值为负数，则或；（3）若的值为1，则A=B且B≠0；（4）若的值为-1，则A+B=0且B≠0． 4．分式的基本性质 （1）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值__________． 用式子表示为：=（C≠0），其中A，B，C是整式． 分式的基本性质是分式变形的理论依据． 【注意】①基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提条件． ②应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式． ③若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个整式C． （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为： 或 5．约分、最简分式 （1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的__________． （1）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做__________． 【归纳】（1）约分的依据是分式的基本性质：，其中A，B，C都是整式． （2）约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式． （3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分． （4）约分的结果是整式或最简分式． （5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变． 6．通分 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的__________． 约分与通分的联系与区别： （1）约分与通分恰好是相反的两种变形，约分与通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值． （2）约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言． （3）约分是将一个分式化简，通分则可能将一个分式化繁，使异分母分式化为同分母分式． 最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做__________． 【注意】（1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母． （2）分式的通分是恒等变形，通分前后分式的值不变． 确定最简公分母的方法： （1）当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （2）当各分母都是多项式时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定． 通分的步骤：（1）求各分式的最简公分母； （2）用这个最简公分母除以分式的分母； （3）用所得的商去乘原各分式的分子、分母． K知识参考答案： 1．分母，整 2．0 3．分母 4．不变 5．约分，最简分式 6．通分，最简公分母 K—重点 分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件，分式的基本性质，约分与通分 K—难点 分式的通分 K—易错 分式的值为0时，忽视分母不等于0 一、分式的概念 判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式