人教版初中数学8年级专题16.3 二次根式的加减.doc

第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 1．可以合并的二次根式 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数__________，则这样的欠根式可以合并． 【注意】判断被开方数相同的二次根式是以化为最简二次根式为前提的，是过化简来判断化简前的二次根式是不是被开方数相同的二次根式． 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数（式）相加，根指和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如，其中a≥0． 【拓展】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 同类二次根式与同类项无论是在表现形式上还是运算法则上都有非常类似之处，学习时可对比来应用． 2．二次根式的加减 二次根式加减的法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行__________． 二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下： （1）将各个二次根式化成最简二次根式； （2）找出化简后被开方数相同的二次根式； （3）合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变． 【注意】（1）化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分． （2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用． （3）根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式． 3．二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）． （2）在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式（平方差公式、完全平方公式）仍然适用． 二次根式混合运算的结果一定要化成最简二次根式或整式． K知识参考答案： 1．相同 2．合并 K—重点 合并二次根式；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算 K—难点 二次根式的混合运算 K—易错 合并被开方数相同的二次根式时漏掉括号 一、合并二次根式 判断几个二次根式在加减运算中是否可以合并，一定要先看它们是不是最简二次根式． 【例1】化简后，与的被开方数相同的二次根式是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是最简二次根式，，，．故选C． 【例2】下列说法正确的是 A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．与可以合并 C．只有根指数为2的根式才能合并 D．与不能合并 【答案】A 【解析】A．被开方数相同的二次根式可以合并，故A正确； B．，，不能合并，故B错误； C．只有根指数为2的根式才能合并，故C错误； D．与可以合并，故D错误．故选A． 二、二次根式的加减运算 二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式． 【例3】下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【例4】计算的结果是 A．+ B． C． D．- 【答案】B 【解析】原式==．故选B． 三、二次根式的混合运算 在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大简化． 【例5】计算的结果为 A．5 B． C．7 D． 【答案】A 【解析】原式．故选A． 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是 A． B． C． D． 2．计算+（-1）的结果是 A．2-1 B．2- C．1- D．2+ 3．的值是 A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长分别是 cm， cm， cm，则此三角形的周长为 A． cm B． cm C． cm D． cm 5．若，则x的值等于 A．4 B．±2 C．2 D．±4 6．计算：=__________． 7．计算： （1）2-；（2）+；（3）-2+；（4）-6-． 8．计算：（1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）． 9．下列计算正确的是 A．+=2 B．3+=3 C．+= D．+=3+ 10．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为 A．2 B．-2 C．-1 D．1 11．下列计算正确的是 A．-= B．+= C．4-3=1 D．3+2=5 12．计算×+的结果为 A．2+ B．+1 C．3 D．5 13．若与可以合并，则m的最小正整数值是 A．18 B．8 C．4 D．2 14．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为 A．4+5 B．2