华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 典型例题解析（教师用）.docxVIP

【培优提高训练】华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 典型例题解析 一、解答题 1.已知关于x的方程a1-x2+2bx+c(1+x 【答案】证明：a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0去括号，整理为一般形式为：（c-a）x2+2bx+a+c=0，∵关于x的一元二次方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根。∴△=0，即△=（2b）2-4（c-a）（a+c）=4（b2+c2-a2）=0，∴b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2。∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。 【考点】根的判别式 【解析】【解答】先把方程变为一般式：（c-a）x2+2bx+a+c=0，由方程有两个相等的实数根，得到△=0，即△=（2b）2-4（c-a）（a+c）=4（b2+c2-a2）=0，则有b2+c2-a2=0，即b2+c2=a2 ， 根据勾股定理的逆定理可以证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形。【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和勾股定理的逆定理等知识。当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根。 2.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽． 【答案】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣x）（20﹣x）=540，解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去），答：道路的宽是2m． 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】根据题意使草坪的面积为540m2和矩形面积公式，得到等式，求出道路的宽的值；注意要符合实际情况. 3.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 3 cm2？ 【答案】解：设经过xs△PCQ的面积是2 3 cm2 ， 由题意得12 （6﹣x）× 32 x=2 3解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 3 cm2 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设经过xs△PCQ的面积是23cm2 ， 由三角形的面积=12底×高=12×CP×CP边上的高 4.已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0．（1）当该方程有一个根为1时，确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，确定m的取值范围． 【答案】解：（1）把x=1代入mx2+x+1=0，得m+1+1=0，解得m=﹣2；（2）由题意得：△=1﹣4m＞0，解得m＜14 ． 又m≠0．所以m的取值范围是：m＜14且m≠0 【考点】一元二次方程的解，根的判别式 【解析】【分析】（1）把x=1代入已知方程，即利用方程的解进行解题；（2）根据根的判别式得到：△＞0，由此列出关于m的不等式，通过解不等式确定m的取值范围． 5.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 【答案】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元． 根据题意，得（x﹣3）（500﹣10× ）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可． 6.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度． 【答案】解：设道路的宽为x米， 由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2=144×6化简得：x2﹣46x+88=0解得：x=2，x=44当x=44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．答：道路的宽为2米 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度． 7.如果方程x2