中考压轴题培优练习.docx

例1 2013年宁波市中考第26题 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF． （1）求直线AB的函数解析式； （2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时． ①求证：∠BDE＝∠ADP； ②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式； （3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 答案 （1）直线AB的函数解析式为y＝－x＋4． （2）①如图2，∠BDE＝∠CDE＝∠ADP； ②如图3，∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，如图4，∠BDE＝∠DBP＋∠A， 因为∠DEP＝∠DBP，所以∠DPE＝∠A＝45°． 所以∠DFE＝∠DPE＝45°．因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到． 图2 图3 图4 （3）①如图5，当BD∶BF＝2∶1时，P(2,2)．思路如下： 由△DMB∽△BNF，知． 设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF，可得2m＋2＝4－m．解得． 因此．再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)． ②如图6，当BD∶BF＝1∶2时，P(8,－4)．思路同上． 图5 图6 例2 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点． （1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长； （3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域． 图1 满分解答 在Rt△ABC中，AC＝6，， 所以AB＝10，BC＝8． 过点M作MD⊥AB，垂足为D． 在Rt△BMD中，BM＝2，，所以． 因此MD＞MP，⊙M与直线AB相离． 图4 （2）①如图4，MO≥MD＞MP，因此不存在MO＝MP的情况． ②如图5，当PM＝PO时，又因为PB＝PO，因此△BOM是直角三角形． 在Rt△BOM中，BM＝2，，所以．此时． ③如图6，当OM＝OP时，设底边MP对应的高为OE． 在Rt△BOE中，BE＝，，所以．此时． 图5 图6 （3）如图7，过点N作NF⊥AB，垂足为F．联结ON． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON＝x＋y． 在Rt△BNF中，BN＝y，，，所以，． 在Rt△ONF中，，由勾股定理得ON2＝OF2＋NF2． 于是得到． 整理，得．定义域为0＜x＜5． 图7 图8 例3 2012年连云港市中考第26题 如图1，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小时4千米的速度行走，t小时后，甲到达M点，乙到达N点． （1）请说明甲、乙两人到达点O前，MN与AB不可能平行； （2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？ （3）甲、乙两人之间的距离为MN的长．设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值． 图1 答案 （1）当M、N都在O右侧时，，， 所以．因此MN与AB不平行． （2）①如图2，当M、N都在O右侧时，∠OMN＞∠B，不可能△OMN∽△OBA． ②如图3，当M在O左侧、N在O右侧时，∠MON＞∠BOA，不可能△OMN∽△OBA． ③如图4，当M、N都在O左侧时，如果△OMN∽△OBA，那么． 所以．解得t＝2． 图2 图3 图4 （3）①如图2，，，． ． ②如图3，，，． ． ③如图4，，，． ． 综合①、②、③，s ． 所以当t＝1时，甲、乙两人的最小距离为12千米． 例1 2013年菏泽市中考第21题 如图1， △ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图像与y