上课余弦函数的图像和性质.ppt

性质3：周期性 周期函数的定义： 对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0，使得 T叫作周期 由此可知， 根据上述定义，可知： 1.6余弦函数的图象与性质 三角函数 三角函数线 正弦函数 余弦函数 正切函数 正切线AT 正弦、余弦函数的图象 y x x O -1 ? P M A(1,0) T sin?=MP cos?=OM tan?=AT 注意：三角函数线是有向线段！ 正弦线MP 余弦线OM 余弦函数的图象 回顾：如何作出正弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线来解决。 y=sinx x?[0,2?] O1 O y x -1 1 y=sinx x?R 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 利用图象平移 A B x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 如何做余弦函数的图象？你有几种方法 ？ 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 - - - -1 1 - -1 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点(定出五个关键点) 简图作法 x y o 1 -1 -2? -? ? 2? 3? 4? 正弦曲线 -2? -? o ? 2? 3? x -1 1 y 余弦曲线 值域 定义域 函数 R R 定义域、值域 y x 0 1 -1 y=cosx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 　　　　　　　 …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同 余弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 都是这两个函数的周期。 对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期。 都是它的周期， 余弦函数都是周期函数， 最小正周期为 正弦、余弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx (x?R) x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 x?R y?[ - 1, 1 ] T = 2? 余弦函数的奇偶性 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 余弦函数的奇偶性 一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) ＝ f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。 关于y轴对称 正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (x?R) cosx x -? … … 0 … … ? -1 0 1 0 -1 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k?, 2k?],k?Z 减区间为 ， 其值从 1减至-1