三角函数（答案）.doc

三角函数 1~10 CDABD ADC 11．（本题满分12分） 已知，函数. （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,,求边的长. 解： (1) 由题设知（2分） ……………………………………4分 …………………………………………… ………………………6分 (2) …………………………………………………8分 ……………………………………………………………………………12分 12．（本小题满分12分） ，其中，且的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）写出的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；（Ⅲ）由的图象，经过怎样的变换，可以得到的图象？ 解: （Ⅰ）．……1分 ………………………………………………………………………2分 ∵的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为 ∴，解得………………………………………………………3分 ∴……………………………………………………………4分 （Ⅱ）．的单减区间是……………………8分 （Ⅲ）将向左平移个单位，纵坐标不变；………………………10分 再向上平移个单位，横坐标不变，就得到的图象。………………12分 13．（本小题满分12分） 已知， ⑴ 求的最大值及此时的值； ⑵ 求在定义域上的单调递增区间。 解：⑴ -----------3分 当时，即时， -----------6分 ⑵由得 在定义域上的单调递增区间 -----------12分 14．（本题满分12分） 已知向量 ，； （1）若，求的值； （2）若函数，求函数的最小正周期和单调递增区间． 解：（1），，， （2）， 令，则 的最小正周期为，单调增区间为 15. （本小题满分12分） 函数 ()的部分图像如右所示. （1）求函数的解析式； （2）设，且，求的值. 解：（1）∵ 由图可知：函数的最大值为， ………2分 且 ∴，最小正周期………………………………………………………4分 ∴ 故函数的解析式为. …………………………………6分 （2），………………………………………………………8分 ∴ ，∵ ， ∴ ，…………………………………………………………10分 ∴ …………………………………………………………………12分 16．（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值. 解：（1） 令，则 单调递增区间为 （2）由（1）得， ， 17．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的最小正周期和最大值； （2）若为锐角，且，求的值。 解：（1） 的最小正周期为，最大值为 （2） ，为锐角，， 18、已知函数（其中，）． （1）求函数的最小正周期； （2）若函数的图像关于直线对称，求的值． （1）解：∵，……………………………………2分 ∴函数的最小正周期为．……………………………………4分 （2）解：∵函数，……………………………………7分 又的图像的对称轴为（），……………………………9分 令， 将代入，得（）． ∵，∴．……………………………………12分 19．已知向量，，函数． ⑴求函数在区间上的最大值； ⑵若的角、所对的边分别为、，，，，求的值． 解：⑴依题意，……2分，……3分， ，则，……4分， 所以，函数在区间上的最大值为……5分 ⑵由得……6分， 由得……7分，从而……8分， 因为，所以……9分， 由正弦定理得……11分，所以，……12分． 20.（本题满分12分） 已知向量，，定义 （1）求函数的表达式，并求其单调增区间； （2）在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为、、，且，，求△ABC的面积． 解：（1）……3分 令 故的递增区间为……6分 （2）由即，故……8分 ，解得，又由于……10分 所以， 故……12分