鲁教版八年级数学上4.2图形的旋转基础练习.docVIP

图形的旋转基础练习 一、选择题 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　） A. ∠ABD=∠E B. ∠CBE=∠C C. AD∥BC D. AD=BC 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（　　） A. 68° B. 20° C. 28° D. 22° 如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，则∠α的度数是（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 图1 图2 图3 下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（　　） A. B. C. D. 下列关于图形旋转的说法中，错误的是（　　） A. 图形上各点旋转的角度相同B. 对应点到旋转中心距离相等C. 由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D. 旋转不改变图形的大小、形状 如图6，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（　　） A. 12 B. 6 C. D. 如图8的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 图6 图7 图8 如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（　　） A. 150° B. 105° C. 120° D. 90° 一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题 如图11，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= ______ 度． 如图12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=______． 如图13，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3．其中正确的结论是______ ． 图11 图12 图13 图14 如图14，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为______ （度） 如图15，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△ABC，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA的度数是______． 图15 三、解答题 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图） 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．  在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标