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2018年普通高等学校招生全国统一考试
(全国一卷)理科数学
一、选择题:
1、设z=,则∣z∣=( )
A.0 B. C.1 D.
2、已知集合A={x|x2-x-20},则A =( )
A、{x|-1x2} B、{x|-1≤x≤2}
C、{x|x-1}∪{x|x2} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}
3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设后经济收入构成比例建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
建设前经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是( )
新农村建设后,种植收入减少
新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
新农村建设后,养殖收入增加了一倍
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3 = S2+ S4,a1 =2,则a5 =( )
A、-12 B、-10 C、10 D、12
5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax .若f(x)为奇函数,则曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在?ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )
A. - B. - C. + D. +
7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
A. 2
B. 2
C. 3
D. 2
8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )
A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞)
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )
A. p1=p2
B. p1=p3
C. p2=p3
D. p1=p2+p3
11.已知双曲线C: - y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N. 若△OMN为直角三角形,则∣MN∣=( )
A. B.3 C. D.4
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
13.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .
14.记Sn为数列{an}的前n项和. 若Sn = 2an+1,则S6= .
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有
种.(用数字填写答案)
16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是 .
三.解答题:
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC =,求BC.
18.(12分)
如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把?DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF .
(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;
(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.(12分)
设椭圆C: + y2=1的右焦点为F,过F的直线l
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