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1.4 解直角三角形
赵常付
教学目标:
知识与技能:
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
过程与方法:
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观:
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
重难点、关键:
?1.重点:直角三角形的解法.
?2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
教学过程:
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m.
sin= ≈0.0954.
所以∠A≈5°28′.
二、探索新知、分类应用
【活动一】理解直角三角形的元素
【提问】1.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?
总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。
? 【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
? a2 +b2 =c2 (勾股定理)
?(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
? 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
【活动三】解直角三角形?
例1:如图:在Rt△ABC中,,=,=,
解这个直角三角形.
?引导学生思考分析完成后,让学生独立完成。
?在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书。
总结:完成之后引导学生小结“已知两边,如何解直角三角形?”
例2:如图:在Rt△ABC中,,∠B=25°,b=30,
解这个直角三角形.(边长精确到1)
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握:
1.理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系;
2.解决有关问题;
四、书写作业、巩固提高
(一)巩固练习:课本17页练习
(二)提高、拓展练习:分层作业
五、教学后记
(1)在遇到解直角三角形时,最好先画一个直角三角形的草图,按题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未知的,以便于分析解决问题.
(2)选取关系式时要尽量利用原始数据,以防止“累积错误”从而导致结果的
“误差过大”
(3)解直角三角形的方法遵循“有斜用弦,无弦用切”;“宁乘勿除,化斜为直”
大方县思源实验学校
2019/06/25
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