教材回归四抛物线型问题.pptxVIP

教材回归(四)抛物线型问题 (教材P48习题2.8第4题)如图1，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB＝20 m，当水位上升3 m时，水面宽CD＝10 m.(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)有一条船以5 km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35 km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25 m，当水位达到CD处时，将禁止船只通过，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 图1【思想方法】 解决此类问题的一般步骤是：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数的关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．C ① ② 图2A．－20 m　 B．10 m　C．20 m　 D．－10 mC图3B ① ② 图4 [2013·山西]如图5是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点．桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________．48 m图5 如图6所示，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点与地面的距离为______m.0.5图6 变形5答图∴y＝2x2－4x＋2.5＝2(x－1)2＋0.5，∴抛物线的顶点坐标为(1，0.5)，∴绳子最低点距离地面的距离为0.5 m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图7(1)花形柱子OA的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水不至于落在池外？ 图8图9(1)求点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从点O直接打入球洞点A. [2014·天水]如图10，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2 m的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界与点O的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(2)当h＝2.6时，球能否越过网球？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出界，则h的取值范围是多少？ 图10解：(1)y＝－.　(2)该船能安全通过此桥．[2015·铜仁]河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图2所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为 (　 　)A．y＝－3＋3B．y＝－3＋3C．y＝－12＋3D．y＝－12＋3西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m，此时距喷水管的水平距离为 m，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(　 　)A．16米 B.米 C．16米 D.米[2015·金华]图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为 (　 　)【解析】 根据题意可建立如答图所示的直角坐标系．设绳子对应的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则此抛物线经过点(0，2.5)，(2，2.5)，(0.5，1)，则解得[2015·青岛]如图7，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽的4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.解： (1)由题意得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为，∴解得∴该抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x＋4.∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－6)2＋10，∴拱顶D到地面OA的距离为10.(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－x2＋2x＋4＝－×102＋2×10＋4＝＞6，∴这辆货车能安全通过．(3)当y＝8时，－x2＋2x＋4＝8，即x2－12x＋24＝0，∴x1＋x2＝12，x1x2＝24，∴两排灯的水平距离的最小值是|x1－x2|＝＝＝＝