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三角函数线有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余 三角函 数线 有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线；有向线段 AT 为正 切线 tan α ＋ － 2 1 ?sin ? ?cos 【基 础知识整合】 任意角、弧度制及任意 角的三角函数 {α|α≠kπ＋ π 2 ，k∈Z} 1．角的概念 任意角：①定义：角可以看做平面内______绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置 所成的______；②分类：角按旋转方向分为______、_______和________ 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，构成的角的集合是 S＝{β|β＝k·360° ＋α， k∈Z}． 象限角：使角的顶点与坐标_______重合，角的始边与__________重合，那么，角的终 边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为 这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧 度．正角的弧度数是一个__________，负角的弧度数是一个_________，零角的弧度数是 ________. π 4.三角函数线 如下图，设角 α 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位 圆的切线与 α 的终边或终边的反向延长线相交于点 T. (2)角度制和 弧度制的互化：180°＝______rad,1°＝180 rad，1 rad＝________°. (3)扇形的弧长公式：l＝___________，扇形的面积公式：  类型一  角的集合表示及象限角的判定 S＝__________＝___________ .   【典例 1】【2016·合肥模拟】若 α 为第二象限角,则 +  的值是 3．任意角的三角函数 任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时，sin y α＝y，cos α＝x，tan 【典例 2】【2016 武威市六中期末】设 ?角属于第二象限，且 cos ? 2 ??cos ? 2  ，则 ? 2  角 α＝x(x≠0)． 三个三角函数的初步性质如下表： 属于 第  象限 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象 限符号 第三象 限符号 第四象 限符号 sin α R ＋ cos α R 【变式训练】【2016 东北师大附中二模】若 ?是第三象 限角，且 ? ? ? ?sin ，则 是 2 2 2 第 象限角 【一题多解】 2OP 2 OP k k (1)设集合 M＝{x|x＝2·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝4·180°＋45°，k∈Z}，那么 【变式训练】【2015 上海市高境一中期末】一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 4 3 ?；则圆 下列关系正确的是 ． ①M＝N；②M?N；③N?M；④M∩N＝?. 锥母线与底面所成角的余弦值为 【典例 6】【2015 吉安一中期中】已知在半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10。 (2)集合{α|kπ＋ π 4  ≤α≤kπ＋ π 2  ，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是 ． （1）求弦 AB 所对的圆心角 ??0?????的大小。 类型二  三角函数的定义 （2）求 ?所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S。 【变式训练】已知一扇形的圆心角 为 α，半径为 R，弧长为 l. (1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l； (2)已知扇形的周长为 10 cm，面积是 4 cm ，求扇形的圆心角； 【典例 3】【2015 宁波市二模】若角 ?终边所在的直线经过 P ?cos ?  ,sin ? ?，O为坐标 (3)若扇形周长为 20 cm，当扇形的圆心角 α 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【失误与防范】 原点，则 OP ? ， sin ?? 1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90°的角是 概念不同的三类角．第一类是 象限角，第二、第三类是区间角． 【典例 4】【2015 高考上海】已知点 A 的坐标为 ( 4 3 ,1) ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋 2．角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进 行互化，在同一个式子中，采用的度量制度 ? 转 至 OB ，则点 B 的纵坐标为 . 3 【变式训练】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时 圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于 C(2,1)时， 必须一致，不可混用． 3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．