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大数定律及中心极限定理频率的极限是否是概率？正态分布的重要性 1. 当n足够大时, 频率 是否收敛到相应的概率p，即§1. 大数定律 一. 问题的提出:伯努利大数定律辛钦大数定律算术平均值近似于精确值的依据相互独立由切比雪夫不等式可得一、切比雪夫大数定律:设X1, X2, …, Xn, … 是相互独立随机变量序列, 由切比雪夫不等式可得特殊情况 设X1, X2, …, Xn, … 相互独立, 且同分布伯努利大数定律设nA是n次独立重复试验中A发生的次数, p是事件A在每次试验中发生的概率, 则伯努利大数定律说明： 事件A发生的频率nA/n依概率收敛到事件A发生的概率p.三. 辛钦大数定律:设X1, X2, …, Xn, …相互独立同分布, 且期望注：辛钦大数定律对方差不做要求。§2. 中心极限定理 一. 问题提出: 对于相互独立随机变量序列 X1, X2, …, Xn, …; 若对任意的i=1,2, … EXi, DXi 存在, 令一. 独立同分布的中心极限定理:设 Xk (k=1, 2, … ) 相互独立, 服从同一分布且练习： 某种电子元件40个，其寿命服从参数为0.1(小时-1)的指数分布，让他们依次工作, 求总工作时间不足380小时的概率。二. 德莫佛--拉普拉斯定理:例2 有800台电话分机，独立使用，每台话机约有5%的时间使用外线。问总机至少需要多少外线才能90%以上的保证各分机用外线不必等候。解：设X为需用外线的台数，X~B(800,0.05). 即求最小的N,使得练习：1.在一家保险公司里有10000人参加保险, 每人每年付12元保费, 在一年内一个人死亡的概率为0.0004, 死亡者其家属可向保险公司领得20000元赔偿费. 求：(1) 保险公司亏损的概率为多大？(2) 保险公司一年的利润不少于60000元的概率为多大？2.投掷硬币问题三 林德贝格中心极限定理(1)（林德贝格条件）设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立，具有有限的数学期望及方差：(2)(林德贝格定理）对任意实数x, 有
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