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第八章 组合变形Chapter8 Combined deformation§8-1 组合变形和叠加原理（Combined deformation and superposition method） 第八章 组合变形 （Combined deformation）§8-2 拉伸（压缩）与弯曲的组合（Combined axial and flexural loads） §8-3 偏心压缩?截面核心(Eccentric loads the kern（or core）of a section)§8-4 扭转与弯曲的组合（Combined torque and flexural loads）§8.1 概述在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，称为组合变形。压弯组合拉弯组合弯扭组合拉扭组合§8-1 组合变形和叠加原理（Combined deformation and superposition method） 叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之间成线性关系.一、处理组合变形的基本步骤（Basic method for solving combined deformation）1.外力简化，将组合变形分解为几个基本变形:将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形2.确定危险截面:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.3.确定危险截面上的危险点，建立强度条件:分别计算在每一种基本变形下构件的应力,画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的应力叠加,确定危险点,进而建立强度条件.=+++=例题：F1F2F2FyF?Fx§8-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合（Combined axial loading and bending）一、受力特点 （Character of external force） 作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力二、变形特点（Character of deformation） 杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形 示例1F1 产生弯曲变形F2 产生拉伸变形 示例2Fy 产生弯曲变形Fx 产生拉伸变形MzzFSFNxOyF1F2F2三、确定危险截面 横截面上内力 1.拉(压) :轴力 FN弯矩 Mz 2.弯曲 ?剪力Fs 因为剪力引起的切应力较小,故一般不考虑. F1F2xFN图F1l/4xM图 画内力图确定危险截面 轴力（axial force）F2F2l/2l/2 弯矩（bending moment） 所以跨中截面是杆的危险截面F1??-四、确定危险点F2F2l/2l/2 拉伸正应力 最大弯曲正应力 杆危险截面 下边缘各点为危险点，其应力为五、强度条件（Strength condition） 由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为: 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件.yz1z0zF350F例题1小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力 [?t] =30MPa ,许用压应力 [?c] =160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F.1505015050拉yz1z0MFFMz50150F15050解：（1）截面几何性质的计算A=15?10-3 m2z0 =7.5 cm350F 计算截面对中性轴 y 的惯性矩Iy = 5310 cm4（2） 外力简化，确定危险截面每一个截面受力相同都是危险截面（3）确定危险点，建立强度条件 由轴力 FN产生的拉伸正应力为 由弯矩 My产生的最大弯曲正应力为拉yz1z0压z350FF[F] ? 171.3 kN5015015050[F] ? 45.1 kN危险点为截面的左右边缘上的点 在截面外侧有最大压应力所以取[F] ? 45.1 kNF1F2mmzebyh例题2矩形截面柱如图所示,F1的作用线与杆轴线重合, F2作用在 y 轴上.已知:F1= F2=80kN,b=24cm,h=30cm.如要使柱的 m-m 截面只出现压应力,求F2的偏心距e.F2Mzzeby得 h解：（1）外力简化 将力 F2 向截面形心简化后,梁上的外力有 轴向压力 力偶矩F1（2）m-m 横截面上的内力有 轴力 弯矩 轴力产生压应力mm 弯矩产生的最大正应力（3）依题的要求,整个截面只有压应力因为只让求mm截面，也可使用截面法计算横截面上的内力值。zO1FyA(yF,zF) §8-3 偏心压缩? 截面核心（Eccentric loads the kern of a section）一、偏心压缩 （Eccentric loads）1.定义（Definition） 短柱上压力与轴线平行但不重合时,即为偏