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04|复杂度分析(下):浅析最好、最坏、平均、均摊时间复杂度
04|复杂度分析(下):浅析最好、最坏、平均、均摊时间复杂度
O O(1) O(logn) O(n) O(nlogn)
上一节,我们讲了复杂度的大 表示法和几个分析技巧,还举了一些常见复杂度分析的例子,比如 、 、 、 复杂度分析。掌握了这些内容,
对于复杂度分析这个知识点,你已经可以到及格线了。但是,我想你肯定不会满足于此。
今天我会继续给你讲四个复杂度分析方面的知识点,最好情况时间复杂度 (best case time complexity )、最坏情况时间复杂度 (worst case time complexity )、平均
情况时间复杂度 (average case time complexity)、均摊时间复杂度 (amortized time complexity)。如果这几个概念你都能掌握,那对你来说,复杂度分析这部分内
容就没什么大问题了。
最好、最坏情况时间复杂度
上一节我举的分析复杂度的例子都很简单,今天我们来看一个稍微复杂的。你可以用我上节教你的分析技巧,自己先试着分析一下这段代码的时间复杂度。
// n表示数组array的长度
int find(int[] array, int n, int x) {
int i = 0;
int pos = -1;
for (; i n; ++i) {
if (array[i] == x) pos = i;
}
return pos;
}
array x -1
你应该可以看出来,这段代码要实现的功能是,在一个无序的数组( )中,查找变量 出现的位置。如果没有找到,就返回 。按照上节课讲的分析方法,这
O(n) n
段代码的复杂度是 ,其中, 代表数组的长度。
我们在数组中查找一个数据,并不需要每次都把整个数组都遍历一遍,因为有可能中途找到就可以提前结束循环了。但是,这段代码写得不够高效。我们可以这
样优化一下这段查找代码。
// n表示数组array的长度
int find(int[] array, int n, int x) {
int i = 0;
int pos = -1;
for (; i n; ++i) {
if (array[i] == x) {
pos = i;
break;
}
}
return pos;
}
O(n)
这个时候,问题就来了。我们优化完之后,这段代码的时间复杂度还是 吗?很显然,咱们上一节讲的分析方法,解决不了这个问题。
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